Olá, pessoal… Tudo bem? Sou o prof. Marçal Ferreira, professor de Matemática do Estratégia Vestibulares. Escrevo este artigo para resolver as questões da prova da 2ª Fase do vestibular da Unicamp 2020.
Navegue pelo conteúdo
Questão 05
Dois tipos de exames para a detecção de certo vírus foram aplicados em um grupo de 80 pacientes, dos quais, com certeza, 60 são portadores desse vírus e 20 não são. Os resultados dos exames estão organizados nas tabelas abaixo.
Note que em cada exame ocorrem tanto falsos positivos (pacientes não portadores do vírus com resultado positivo no exame) quanto falsos negativos (pacientes portadores do vírus com resultado negativo no exame).
a) Calcule a porcentagem de pacientes portadores do vírus no grupo em estudo. b) Considerando os resultados positivos em cada exame, qual dos dois exames tem a menor porcentagem de falsos positivos? Justifique sua resposta.
Gabarito
a) Como são 60 portadores do vírus em um grupo de 80 pacientes, temos:
b) O número de falsos positivos para o exame 1 é:
O número de falsos positivos para o exame 2 é:
Dessa forma, o exame 2 apresenta a menor porcentagem de falsos positivos.
Questão 06
A figura abaixo exibe um triângulo isósceles com dois lados de comprimento e um dos ângulos internos igual a , em que .
a) Calcule a área desse triângulo.
b) Determine o comprimento do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo.
Resolução
a) Calcule a área desse triângulo.
b) Determine o comprimento do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo.
Questão 07
Seja a matriz de ordem , dada por .
a) Seja C a matriz de ordem , cujos elementos são dados por , para e . Determine o produto AC.
b) Determine a solução do sistema linear , nas variáveis reais x,y, e z, em que é uma progressão aritmética.
Resolução
a)
b)
Como é uma progressão aritmética, temos:
Assim, nosso sistema passa a ser:
Escrevendo na forma matricial estendida:
Assim, a solução para o sistema solicitado é
Questão 08
A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, o gráfico de para , em que os pontos A e B têm abscissas
a) Prove que os pontos A, B e são colineares.
b) Para b=3, determine o valor de a para o qual a distância da origem ao ponto A é igual à distância do ponto A ao ponto B.
Resolução
a) Os pontos em questão são
Para serem colineares, a seguinte equação deve ser verdadeira:
Assim, os três pontos, A, B e C estão alinhados.
b )Para b=3, temos os pontos:
Pelo enunciado, devemos ter:
Questão 09
Seja a função , definida para todo número real x.
a) Mostre que .
b) Seja um número real tal que . Determine os possíveis valores para .
Resolução
a)
Assim, pode-se afirmar que
b)
Questão 10
A figura abaixo exibe a planificação de um poliedro convexo, com faces triangulares congruentes e faces retangulares, em que são indicados os comprimentos a, b e c.
a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro.
b) Para a = 13 cm, b = 1 cm e c = 10 cm, calcule o volume desse poliedro.
Resolução
O poliedro tem o seguinte formato:
Assim, temos 16 arestas e 9 vértices.
b) Calculando a altura H da pirâmide de base quadrada da parte superior do poliedro.
Assim, o volume V do poliedro é dado por:
É isso, pessoal! Espero que tenham curtido a resolução da prova de Matemática da prova do Vestibular UNICAMP 2020, 2ª Fase. Sigam-me nas redes sociais. Têm muitas dicas lá. Mande uma mensagem, caso tenha tido alguma dúvida.
Você também pode baixar essa resolução em PDF. Basta clicar no link a seguir. Abraços!
Abraços!
Instagram: @professor.marcal
Veja também:
- Geometria: o que é e como é classificada
- Figuras Geométricas: planas, espaciais e como aparece nos vestibulares
- Geometria Plana no Enem: conceito e definições
- Semelhança de triângulos
- Círculo e circunferência: conceitos e exercícios
- Geometria analítica: fórmulas, gráficos e equações
- Geometria Espacial: conheça os sólidos e fórmulas
- Teorema de Pitot: o que diz o teorema e como é cobrado em prova
- Área do trapézio: conheça a fórmula e como calcular!
- Prova de matemática Fuvest 2020 com Resolução Comentada
- Prova de Matemática UNESP 2020 com Resolução Comentada