Equação de Clapeyron: o que é e como cai no vestibular?

Você sabe o que é e como é calculada a Equação de Clapeyron?

p = Pressão
V = Volume do gás
n = Número de mols de gás
R = Constante universal dos gases
T = Temperatura (em Kelvin)

A Equação de Clapeyron é uma equação relacionada ao estudo dos gases que permite relacionar as três variáveis de estado (Pressão exercida, volume ocupado e temperatura) de um gás ideal, com o número de mols desse gás contidos no volume analisado e com a constante R, chamada constante de gases ideais.

O estudo dos gases é uma área altamente complexa da termodinâmica, da estatística, da física e da química. Assim, para iniciar os estudos desse tópic, adotaram-se modelos mais simples de gases, utilizando hipóteses simplificadoras, para que fosse possível desenvolver esses estudo para casos mais complexos.

Um desses modelos simplificados é o de gás ideal, que adota as seguintes simplificações: as partículas são consideradas de tamanho desprezível, as forças de interação são consideradas nulas e supõe-se que as interações ocorrem apenas durante as colisões, que são consideradas elásticas.

Vale ressaltar que o comportamento dos gases reais se aproxima do comportamento teórico de um gás ideal para altas temperaturas e baixas pressões.

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Como a equação de Clapeyron cai no vestibular?

Questão ITA 2018

Um recipiente de 240L de capacidade contém uma mistura dos gases ideais hidrogênio e dióxido de carbono, a 27º. Sabendo que a pressão parcial do dióxido de carbono é três vezes menor que a pressão parcial do hidrogênio e que a pressão total da mistura gasosa é de 0,82 atm, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as massas de hidrogênio e de dióxido de carbono contidas no recipiente.

a) 2g e 44g

b) 6g e 44g

c) 8g e 88g

d) 12g e 88g

e) 16g e 44g

Resolução Comentada

A pressão total no recipiente é dada pela soma das pressões parciais de hidrogênio e dióxido de carbono:

$\dpi{100} \large p_{CO_{2}}+p_{H_{2}} = 0,82atm(1)$

A pressão parcial do hidrogênio é o triplo da pressão parcial de dióxido de carbono: $\dpi{100} \large p_{H_{2}} = 3p_{CO_{2}} (2)$ . Assim, substituindo (2) em (1):

$\dpi{100} \large p_{CO_{2}}+3p_{CO_{2}} = 0,82 \rightarrow 4p_{CO_{2}} = 0,82\rightarrow p_{CO_{2}} = 0,205atm$

Aplicando essa informação na equação de Clapeyron para $\dpi{100} \large CO_{2}$ , temos:

$\dpi{100} \large p_{CO_{2}}V = n_{CO_{2}}RT\rightarrow 0,205 * 240 = n_{CO_{2}} * 0,082 * 300 \rightarrow n_{CO_{2}} = 2 mol$

Assim, a massa de $\dpi{100} \large CO_{2}$ no recipiente será de $\dpi{100} \large 2*44=80g$ .

Em seguida, temos que, como os gases estão à mesma temperatura e no mesmo volume, da equação de Clapeyron: $\dpi{100} \large \frac{p}{n}=\frac{RT}{V}=constante$ . Ou seja: $\dpi{100} \large \frac{p_{CO_{2}}}{n_{CO_{2}}}=\frac{p_{H_{2}}}{n_{H_{2}}}\rightarrow n_{H_{2}} = \frac{p_{H_{2}}n_{CO_{2}}}{p_{CO_{2}}}=3*2=6mol$ . Logo, a massa de gás hidrogênio é 12g.

A origem da equação de Clapeyron

A Equação de Clapeyron recebe esse nome em homenagem ao engenheiro e físico-químico francês Benoît Paul-Émile Clapeyron, que foi um dos fundadores da termodinâmica e desenvolveu os estudos de Nicolas Léonard Sadi Carnot (estudioso das máquinas térmicas e da segunda lei da termodiâmica).

Clapeyron estudos na École Polytechnique e na École Nationale Supérieure des Mines de Paris. Trabalhou como engenheiro de minas na França e também em São Petesburgo, na Rússia, além de, em 1830, ter supervisionado a construção da primeira via ferroviária da França.

Contribuiu imensamente para o desenvolvimento da termodinâmica química, principalmente na área de estudo dos gases, formulando a equação que foi nomeada em sua homenagem.

Apêndice: Equação de van der Waals

A equação de van der Waals tem um significado análogo à equação de Clapeyron, mas adota menos hipóteses simplificadoras, o que a torna mais complexa, mas também mais precisa para alguns casos.

$\dpi{100} \large (p+\frac{n^{2}a}{V^{2}})(V-nb)=nRT$

p = Pressão do gás
V = Volume do gás
n = Número de mols de gás
R = Constante universal dos gases
T = Temperatura (em Kelvin)
a = constante relacionada às forças de atração intermoleculares
b = constante relacionada ao volume molecular

as constantes a e b são inseridas com o objetivo de considerar as forças de atração entre as moléculas e o volume molecular, respectivamente. São medidas empiricamente para cada gás.

Embora a equação de van der Waals seja mais complexa e mais completa que a equação de Clapeyron, ainda não é a mais precisa no que diz respeito ao estudo de gases.

Equação de Clapeyron: o que é e como cai no vestibular?

Como a equação de Clapeyron cai no vestibular?

Questão ITA 2018

Resolução Comentada

A origem da equação de Clapeyron

Apêndice: Equação de van der Waals

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Raquel Oshio

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Como a equação de Clapeyron cai no vestibular?

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