O triângulo, o retângulo e o círculo são considerados formas básicas e aparecem no cotidiano de diversas maneiras, como nas questões de geometria plana no Enem. Apesar de parecerem conceitos simples, essas figuras são o fundamento para muitas áreas do conhecimento, como a edificação de casas, criação de símbolos, desenvolvimento de produtos e etc.
Por essa razão, esse assunto é recorrente nos vestibulares e, para facilitar seu aprendizado e aprimorar seu desempenho nas provas, o Estratégia Vestibulares preparou um resumo de geometria plana com as principais informações. Confira!
Navegue pelo conteúdo
O que é Geometria Plana?
A geometria plana, também chamada de geometria euclidiana, é a parte da matemática que estuda as figuras bidimensionais. Ou seja, se aplica em entender as formas sem volume.
Por exemplo, o quadrado, os diversos tipos de triângulos, o círculo, o losango, o pentágono, hexágono e outros polígonos representam formas geométricas planas. Para entender melhor como funciona a classificação dessas figuras, acompanhe este artigo!
Conceitos importantes na geometria plana
Para facilitar a compreensão e desenvolvimento dos estudos geométricos,foram definidos alguns conceitos relevantes. São eles:
- Ponto: é uma ideia primitiva e não pode ser demonstrada. De toda forma, um ponto geométrico é uma indicação sem dimensões — nas notações matemáticas, é representado por letras maiúsculas;
- Reta: apresenta o comprimento como única dimensão quantificável. Uma reta é infinita e apresenta infinitos pontos, para representá-la, é utilizada uma letra minúscula;
- Semirreta: é uma reta que tem começo mas não tem fim, seguindo sempre uma direção e sentido específico. Dessa forma, também possui infinitos pontos em seu comprimento;
- Segmento de reta: É o fragmento entre um ponto e outro dentro de uma reta pré estabelecida, ou seja, é uma reta delimitada pontualmente;
- Ângulo: o ângulo é uma grandeza que mede a amplitude em graus, entre duas retas, ou segmentos de retas, ou semirretas que se encontram;
- Plano: é um ente geométrico com duas dimensões nomeado com letras gregas.
Principais figuras da geometria plana
As formas geométricas são classificadas pelo número e classificação dos ângulos que possuem. Para isso você deve saber que:
- Ângulos maiores que 90º e menores que 180º são considerados obtusos;
- Ângulos iguais a 90º são nomeados por ângulos retângulos ou retos.
- Ângulos entre 0º e 90º são denominados agudos.
Com essas informações em mãos, confira os tópicos que tratam das principais, suas classificações e as fórmulas de geometria plana:
Triângulo
Triângulos são figuras geométricas que possuem 3 lados e 3 ângulos. Para calcular a área dessa forma, basta multiplicar sua altura pelo valor de sua base. O resultado é conferido em unidades elevadas ao quadrado, confira um exemplo:
Retângulo
O retângulo é uma forma da geometria plana que possui quatro ângulos retos, de forma que seus lados opostos são paralelos e idênticos entre si. Para o cálculo de sua área, a fórmula é idêntica a de um triângulo: base.altura=Área.
Quadrado
O quadrado, figura plana muito famosa, também possui quatro ângulos retos. Entretanto, ele possui 4 lados de tamanhos iguais, opostos aos pares. De maneira análoga, sua fórmula seria base.altura=Área. Como a base=altura, basta dizer que a área de um quadrado é a potência quadrada de seus lados. Confira na imagem abaixo:
Trapézio
Trapézios são figuras geométricas que possuem quatro lados. Nesse caso, possuem dois lados paralelos de comprimentos diferentes, chamados de base. Sua altura é determinada pela distância entre uma base e a outra.
Para encontrar a área ocupada por uma forma trapezoide, é necessário utilizar a fórmula apresentada na imagem a seguir:
Círculo
É uma figura geométrica que não apresenta retas. Por isso, para calcular sua área, é utilizado o raio: a distância entre o centro da circunferência até seu contorno. Além disso, também é recrutado o número irracional pi (?), veja:
Questão de Geometria Plana no Enem
Agora que você já compreende as grandezas e conceitos envolvidos nesse assunto, acompanhe o exercício de geometria plana no Enem e a resolução abaixo, proposta pelo Estratégia Vestibulares.
ENEM 2017
Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:
Tipo I: 10 500 BTUh
Tipo II: 11 000 BTUh
Tipo III: 11 500 BTUh
Tipo IV: 12 000 BTUh
Tipo V: 12 500 BTUh
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.
A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Conforme discorre o enunciado, é preciso calcular a área da sala em questão. Veja, conforme a fórmula do trapézio pode-se dizer que:
Base maior = 3,8 m
Base menor = 3 m
Altura = 4 m
(base maior + base menor). altura/2 = área
(3+3,8).4/2 = área
6,8*2 = área
área = 13,6 m2
Conforme as orientações do fabricante, são necessários 800 BTUh por m2 em um ambiente com 2 pessoas. Como a sala referida possui esse número de indivíduos, o cálculo deve ser:
área.BTUh = capacidade térmica
13,6.800 = capacidade térmica
13,6.800=10880 BTUh
Além desses valores referidos, o texto cita que “A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh […] para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente”. Como o cômodo contém uma centrífuga, devem ser acrescidos valores ao BTUh obtidos anteriormente:
10880 + 600 = 11480 BTUh
Com isso, sabemos que a capacidade térmica mínima para a climatização desse ambiente é de 11480 BTUh. Para conseguir o máximo possível de economia, o aparelho escolhido deve ser o de número III, conforme a alternativa C.
Assista uma aula grátis de Geometria Plana
Conheça nosso canal do youtube, assista nossa aula grátis sobre o assunto que você está aprendendo:
Acesse informações sobre o nosso SPRINT ENEM , com ele você chega na prova dominando o conteúdo, aproveite também para conhecer nosso banco de questões exclusivo para treinar o seu aprendizado! Clique no banner abaixo:
Veja também:
- Geometria: o que é e como é classificada
- Figuras Geométricas: planas, espaciais e como aparece nos vestibulares
- Triângulos: definição, perímetro, área, classificações
- Semelhança de triângulos
- Círculo e circunferência: conceitos e exercícios
- Geometria analítica: fórmulas, gráficos e equações
- Geometria Espacial: conheça os sólidos e fórmulas
- Área do trapézio: conheça a fórmula e como calcular!
- Arcos e ângulos: o que são, circunferência e como medir
- Retas: o que são, geometria, classificação e aspectos gerais
- Plano cartesiano: o que é, como se calcula e como cai em prova
