Retas: o que são, geometria, classificação e aspectos gerais

Retas: o que são, geometria, classificação e aspectos gerais

As retas fazem parte da ciência geométrica e, por definição, são nomeadas por uma letra minúscula e traçadas com setas em cada uma das extremidades. Sabe-se que cada reta é infinita e possui um conjunto infinito de pontos, que estão contidos em apenas uma dimensão, não fazem curvas e podem estar na posição vertical, horizontal ou diagonal.

Continue lendo este artigo e conheça melhor a classificação das retas e como são estudados os encontros entre elas. Além disso, veja uma contextualização do assunto com o estudo de questões de vestibular. 

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Conceitos no estudo das retas

conceito de reta
Imagem: Reprodução/Wikimedia

De fato, as retas são infinitas, então, foi necessário encontrar outras ferramentas matemáticas para mensurar trajetos retilíneos finitos. Diante disso, surgem os conceitos de semirreta e segmento de reta, que você conhecerá nos tópicos a seguir.

Semirretas

Como aponta o sufixo “semi-”, as semirretas são “quase” retas. Isso faz sentido quando observamos que elas possuem um ponto definido de início, mas não apresentam um ponto final. Então, a representação esquemática é dada por um ponto A qualquer, de onde parte uma semirreta. 

Na extremidade oposta, existe a seta que indica a continuidade infinita do símbolo. A notação utilizada para elas é , de forma que A é o ponto de início e B é o lugar geométrico para onde ela se direciona. 

É importante perceber que as semirretas estão contidas dentro das retas. Assim, se observarmos uma reta r qualquer, podemos escolher um ponto F e determinar o início de uma semirreta que se direciona infinitamente para o comprimento da reta.

Segmento de retas

Os segmentos de retas também estão contidos nelas. Como aponta o termo “segmento”, basta delimitar uma porção entre dois pontos, dentro da própria reta. 

As arestas de um cubo, por exemplo, podem ser consideradas segmentos de retas, com os pontos de início e fim definidos pelos vértices.

Classificação das retas

A classificação das retas é feita a partir do posicionamento relativo entre elas. Isso significa que, a forma como elas se encontram, se direcionam e se posicionam no espaço é quem garante o agrupamento. Entenda melhor a seguir.

Paralelas

Por definição, retas paralelas nunca se encontram no espaço, ou seja, não possuem nenhum ponto em comum. Tal fato acontece, principalmente, porque elas não se inclinam uma em direção à outra, seguindo uma trajetória linear. 

Considerando duas retas r e s, elas serão paralelas se o ângulo de inclinação delas em relação a um plano β for exatamente igual. No plano cartesiano, as equações que as determinam devem possuir o mesmo coeficiente angular. 

retas paralelas
Imagem: Reprodução/Wikimedia

Como você pode observar na imagem acima, elas estão sempre na mesma direção (horizontal, vertical ou diagonal), lado a lado — inclusive, a distância entre elas é sempre a mesma, em qualquer ponto da trajetória que percorrem.

Coincidentes

Existe um tipo especial de retas, as coincidentes. Elas são determinadas por fatores diferentes mas se sobrepõem entre si — isso significa que possuem todos os pontos em comum. Dessa forma, a olho nu observamos a mesma linha, mas existem duas retas naquela representação, que são marcadas por r=s, por exemplo. 

Concorrentes

Retas concorrentes são aquelas que se encontram durante suas trajetórias, ou seja, possuem um ponto em comum, que é chamado de vértice. Inclusive, a angulação entre as retas concorrentes pode ser bem visualizada na abertura do ponto.

A maior parte das figuras geométricas é construída a partir da mistura de diversas retas concorrentes, como fica evidente na imagem abaixo. 

retas coincidentes
Imagem: Reprodução/Wikimedia

Perpendiculares

As retas perpendiculares entre si também se encontram em apenas um ponto, mas a grande diferença dessa classificação para aquela que estudamos anteriormente, é que as retas perpendiculares estabelecem um ângulo de 90º entre si, obrigatoriamente.

perpendiculares
Imagem: Reprodução/Wikimedia

No esquema, a reta a é perpendicular a reta c, assim como a reta b é perpendicular a c. Ao mesmo tempo, a e b são paralelas entre si.

Retas transversais

Existem ainda as retas transversais que, como indica o nome, atravessam outras retas em suas trajetórias, em pontos diferentes. Nos vestibulares e questões de fixação, elas aparecem, geralmente, no meio de paralelas.

Nesse caso, ângulos que estão opostos pelos vértices possuem o mesmo valor. Da mesma forma, a estrutura se repete em todas as retas paralelas, já que os ângulos são os mesmos. Para estudar esse tipo de questão, é utilizada a nomenclatura mostrada no esquema abaixo.

transversais e seus ângulos

Vamos resolver um exercício de vestibular com esse tema?

(UFES)

Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:

a) 40°.
b) 58°.
c) 80°.
d) 116°.
e) 150°.

Podemos representar o enunciado com a seguinte figura:

A partir disso, vamos relembrar que os ângulos entre s e t ou r e t, são semelhantes, dada a relação angular igual. 

exercícios de retas

Perceba que, agora, estamos trabalhando com ângulos opostos pelo vértice. Se eles tem valor igual, basta igualar as expressões numéricas fornecidas, encontrar o valor de x e depois somar as suas expressões.

I. Igualar e encontrar a incógnita:

5x + 8 = 7x – 12
8 = 2x – 12
20 = 2x
x = 10 

II. Somar as duas expressões e encontrar a soma dos ângulos alternos internos:

(5x + 8) + (7x – 12) = ?
12x – 4 = ?
12.10 – 4 = ?

120 – 4 = ?
120 – 4 = 116º, como aponta a alternativa D.

Aplicações das retas 

As retas podem ser utilizadas em diferentes situações da matemática. Na geometria analítica serve para observar gráficos, determinar valores e estabelecer relações entre as grandezas das abscissas e ordenadas.

Além disso, elas podem ser utilizadas para a construção de figuras tridimensionais, como os cubos, paralelepípedos, prismas, pirâmides e outros sólidos espaciais

Na óptica geométrica, o estudo das retas se relaciona com a trajetória dos raios de luz e toda a compreensão dos espelhos e lentes planos, convexos e côncavos. Na biologia, os segmentos de retas podem ser importantes para a correta divisão do material genético, durante a meiose e mitose. 

Portanto, muito além de estudos matemáticos simples, cada símbolo da geometria tem aplicações relevantes para o cotidiano e bom funcionamento da vida humana.

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