A força centrípeta é uma grandeza vetorial que atua sobre corpos que estão em uma trajetória circular no espaço. É a entidade física que permite, por exemplo, que os carros andem por serras montanhosas, realizando curvas, o que demanda muito estudo da mecânica, para desenvolver veículos cada vez mais seguros.
Por ser uma força de grande importância no dia a dia, em diferentes contextos, muitos vestibulares cobram esse assunto de maneira interdisciplinar ou ainda com fórmulas e inserida na mecânica e matemática.
O objetivo deste artigo, então, é abordar os aspectos físicos e matemáticos da força centrípeta, como o vetor é definido e como ele atua em diferentes situações cotidianas. Assim, grande parte do conhecimento cobrado nas provas pode ser absorvido e, ainda, treinado com uma questão comentada que está descrita ao final do texto.
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Definição de força centrípeta
A força centrípeta (FCP), como toda força, é uma grandeza vetorial, que possui intensidade, direção e sentido. Em específico, a FCP sempre aponta para o centro do círculo em que o corpo está desempenhando sua trajetória. É essa ação vetorial que permite que o corpo permaneça em uma trajetória circular, por exemplo em grandes curvas ou em rotatórias do meio urbano.
Conforme as Leis propostas por Isaac Newton, uma força não-nula é decorrente da ação de uma aceleração sobre uma determinada massa, que é definida pela fórmula F = m.a. No caso da força centrípeta, a lógica segue o mesmo princípio: FCP = m.aCP.
Note, assim, que uma nova grandeza surgiu para explicar as ações centrípetas, a aceleração centrípeta (aCP). Isso indica que, à medida que a aceleração centrípeta age sobre um corpo, surge uma força centrípeta proporcional à massa que permite o deslocamento circular sobre a pista.
Lembre-se, ainda, que a aceleração também é considerada uma grandeza vetorial nos estudos cinéticos. Assim como vimos anteriormente, aCP tem um vetor que sempre aponta para o centro do círculo que forma a curva em questão.
Portanto, os vetores de aceleração e força centrípeta são dinâmicos, à medida que o corpo se desloca em torno do círculo, o vetor muda de inclinação para garantir que o sentido seja apontando para o centro. Observe o diagrama abaixo.
Na imagem acima, também estão dispostos, em verde, os vetores que representam a ação da velocidade sobre o corpo. Com base na aceleração centrípeta, força centrípeta, velocidade e massa do corpo, é possível determinar muitos parâmetros cinéticos do movimento circular, conforme as fórmulas apresentadas a seguir:
FCP = m.aCP
aCP = V2 / R
FCP = m. (V2 / R)
FCP = (m.V2) / R
- FCP: força centrípeta (em N)
- aCP: aceleração centrípeta (em m/s2)
- m: massa do corpo (em kg)
- V: velocidade do corpo (em m/s)
- R: raio da trajetória circular em questão (em metros).
+ Veja também: 15 fórmulas de Física para o Enem e vestibulares
Relação entre força de atrito e força centrípeta
Como mencionado algumas vezes ao longo do texto, um dos principais usos das forças centrípetas é no ambiente rodoviário. Carros, caminhões e ônibus realizam curvas de maiores ou menores raios diariamente.
Fato é que, é importante que os veículos fiquem presos à trajetória circular durante o percurso porque, caso um automóvel saia do trajeto curvo, pode bater em outros veículos e gerar acidentes de trânsito.
Segundo a Primeira Lei de Newton, que trata sobre a inércia, os corpos tendem a permanecer no estado que estavam: se estava em repouso, tendem a continuar parada, se movimentava-se tender a manter o movimento em linha reta uniformemente.
Esse é um ponto principal para compreender a relevância da força centrípeta: se o corpo tende a manter um movimento retilíneo, sua tendência inercial é sempre sair da trajetória circular. Caso nenhuma força aja sobre esse corpo, por exemplo um carro, ele tende a sair da rota.
Diante disso, a força centrípeta surge como uma ação física que puxa o automóvel “para dentro” da trajetória, opondo-se à tendência que a inércia impõe sobre o veículo. Na maior parte dos casos, essa ação centrípeta é dependente do atrito entre o carro e o solo.
Quanto maior for o atrito entre solo e pneus, maior será a força de atrito, que age como um força de atrito nas curvas. Então, quando a superfície estiver molhada ou com substâncias mais lisas e escorregadias, ou quando o pneu está gasto, a força de atrito é menor e a tendência inercial pode prevalecer durante os percursos.
Movimento circular uniforme
Na cinética, a palavra uniforme significa que a velocidade permanece constante naquele deslocamento, que não há ação da aceleração sobre a velocidade. Entretanto, no movimento circular uniforme, é importante ressaltar que existe uma velocidade escalar constante, com aceleração nula, enquanto que a aceleração centrípeta é real e não-nula.
Em primeiro lugar, é importante reconhecer que a velocidade com que o corpo dá voltas no círculo é determinada pelo vetor velocidade escalar, que é tangente à trajetória circular. Essa velocidade pode estar influenciada por uma aceleração escalar, que aumenta ou diminui seu valor ao longo do tempo, tornando o movimento mais rápido ou mais lento. Mas, no caso de movimentos circulares uniformes, a aceleração escalar é nula, então a velocidade será a mesma ao longo do tempo.
Por outro lado, a aceleração centrípeta relaciona-se com o posicionamento do corpo no espaço, em torno da trajetória circular determinada. É necessário que a aceleração centrípeta seja diferente de zero e aponte para o centro da circunferência, garantindo que a massa possa contornar o espaço e vencer a tendência inercial.
Veja, portanto, que a aceleração centrípeta não tem relação direta com a mudança de velocidade escalar. Na verdade, é uma grandeza vetorial de extrema importância, que garante a força centrípeta real e não-nula, o que permite o movimento circular propriamente dito. Assim, a única força resultante em um MCU é a força centrípeta que age sobre o corpo em questão.
Questão sobre força centrípeta
ACAFE (2022)
Uma comissão de engenheiros necessita fornecer alguns dados técnicos a uma fábrica de pneus. Para uma curva de raio 120 metros, quando um veículo entra na mesma com velocidade de 108 km/h, qual deverá ser o coeficiente de atrito ‘µ’ entre os pneus e o asfalto para o carro não derrapar? Dados: g = 10 m/s²
A) 0,09
B) 0,75
C) 0,9
D) 0,075
Resposta: Para responder essa questão, é necessário obter conhecimentos sobre força centrípeta e também sobre força de atrito.
Em um movimento circular uniforme, que é a situação apontada pelo enunciado, com uma velocidade específica e sem ação de aceleração, espera-se que a única força resultante sobre o corpo é a força centrípeta.
No caso de movimentos de carros sobre o asfalto, a força centrípeta é equivalente à força de atrito entre ambas as superfícies, de forma que:
FATRITO = F CENTRÍPETA
Segundo os princípios físicos, as fórmulas que determinam essas forças são tais que:
FATRITO = µ. N ⇒ FATRITO = µ. m.g
- µ: coeficiente de atrito do material;
- N: força normal. Em geral, a força normal é igual ao peso N = P = m.g ;
- m: massa do corpo; e
- g: aceleração da gravidade.
FCENTRÍPETA = (m.V2) / R
- FCENTRÍPETA: força centrípeta;
- m: massa do corpo;
- V: velocidade do corpo (em m/s)
- R: raio da trajetória circular em questão (em metros).
Reunindo ambas as fórmulas:
µ. m.g = (m.V2) / R
Conforme a fórmula está construída, é possível ver que a massa é um fator multiplicador em ambos os lados da equação, então elas podem ser desprezadas no cálculo. Todos os outros dados foram fornecidos pelo enunciado, mas é importante fazer as conversões de unidades:
µ.g = V2 / R
- V = 108 km/h = 30 m/s
- g = 10 m/s2
- R = 120 m
µ.10 = 302 / 120
µ.10 = 900 / 120
µ.10= 90 / 12
µ.10= 30/4
µ.10= 15/2
µ.10 = 7,5
µ = 0,75
Alternativa correta: B.
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