As fórmulas matemáticas são ferramentas importantes para a resolução de problemas de diferentes dimensões, seja com geometria espacial ou analítica, expressões algébricas, polinômios, raciocínio lógico ou progressões aritméticas, o domínio sobre as formulações pode facilitar os cálculos e favorecer o desempenho na prova.
Se você quer se preparar conhecendo perfeitamente as principais fórmulas matemáticas que são cobradas no vestibular, continue lendo este artigo. A lista abaixo está agrupada por temas entre geometria espacial, plana e analítica, trigonometria, sequências numéricas, matemática financeira, análise combinatória, probabilidade estatística e funções. Confira!
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Geometria
Plana
Área de figuras planas
Retângulo = base . altura
Quadrado = lado2
Losango = diagonal maior . diagonal menor /2
Triângulo = base . altura/2
Triângulo equilátero = 3. lado²/4
Círculo = π.raio²
Trapézio = (base maior+base menor).h/2
Triângulo retângulo
Teorema de pitágoras: catetoc2 + catetob2 = hipotenusaa2
Relações métricas
a = m + n
h2 = m.n
b2 = a.m
c2 = a.n
a.h=b.c
Circunferência
Comprimento de uma circunferência: perímetro = 2.π.raio.
Espacial
Volume (V) e área (A) dos principais sólidos geométricos
Esfera
V= 4.π.R³/3
A= 4.π.R²
Considerar que R é o raio da esfera.
Cilindro
V= π.R².h
A= 2.π.R.h + 2.π.R²
Considerar que R é o raio da base circular.
Cone
V= π.R².h/3
A= π.R(R+g)
Nesse caso, R é o raio da base circular, g é a geratriz do cone e h é a altura desse sólido.
Prismas
V= Ab.H
De forma que Ab é a área da base desse prisma. Lembre-se que a base de um prisma pode ser retangular, hexagonal, pentagonal ou ter o formato de diferentes polígonos — por isso é importante conhecer a fórmula matemática para a área superficial de diversas figuras geométricas.
Pirâmides
V= Ab.H/3
A fórmula para o volume das pirâmides também considera que Ab também representa a área presente no polígono que dá base à pirâmide.
Trigonometria
cos α = cateto adjacente / hipotenusa
sen α = cateto oposto/ hipotenusa
tg α = cateto adjacente/ cateto oposto = sen α/cos α
Relação fundamental da trigonometria: sen²α + cos²α = 1
Lei dos senos: (a/ sen a) = (b/ sen b) = (c/ sen c) = 2R
Considere que a, b e c são lados de um triângulo e que R representa o raio da circunferência que circunscreve essa figura geométrica
Lei dos cossenos: a²=b² + c² – 2.b.c.cos(a)
Analítica
Circunferência
Equação da circunferência quando o centro tem coordenadas C (0,0): xA2 + yA2 = raio2;
Quando o centro não está nas coordenadas C(0,0): (xA – xC)2 + (yA – yC)2 = raio2.
Pontos importantes
Distância entre dois pontos: dAB = ( XB – XA)2+ ( YB – YA )2
Ponto médio de um segmento: XM = (XB + XA)/2 e YM = (YB + YA)/2
Coeficiente angular de uma reta(m): m = tg α
Em que α é o ângulo entre a reta e o eixo das abscissas.
Equação geral da reta: ax + by + c = 0
De forma que a, b e c são números reais e constantes. Apenas c pode ser nulo.
Sequências numéricas
Progressão aritmética (P.A.)
Termo geral da P.A.: an = a1 + (n – 1) r
Soma de uma P.A. finita: Sn = (a1 + an).n/2
an: termo geral ou enésimo termo
a1: primeiro termo da sequência
n: número de termos
r: razão da P.A.
Sn: soma dos n termos da P.A.
Progressão geométrica (P.G.)
Termo geral da P.G.: an = a1 . qn-1
Soma dos termos de uma P.G. finita: Sn = a1 . (1-qn)/(1-q)
an: enésimo termo
a1: primeiro termo da sequência
q: razão da P.G.
n: número de termos
Sn: soma dos n termos da P.G.
Matemática financeira
Juros simples
Para calcular a quantidade de juros: J = C . i . t
J = Juros acumulados no tempo t
C = capital inicial
i = taxa de juros empregada
t = tempo de aplicação
Para calcular o montante ao final da aplicação: M = C + J
M= montante (quantidade ao final do processo, somando os juros e o valor inicial)
Juros compostos
Para calcular o montante ao final da aplicação: M = C.(1 + i)t
M= montante
C = capital inicial
i = taxa de juros empregada
t = tempo de aplicação
Para saber quanto de juros (J) foram processados no período: J = M – C
Análise combinatória
Permutação simples(P): P=n!
Arranjo simples(An,p): An,p = n! / (n-p)!
Combinação simples(Cn,p): Cn,p = n! / p!.(n-p)!
Probabilidade
Probabilidade simples: p (A) = n(A)/n(T)
Em que:
- p (A): probabilidade de ocorrer o evento A
- n(A): número de resultados favoráveis
- n(T): número total de resultados possíveis
Probabilidade da união de dois eventos: p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)
p(A U B): probabilidade de ocorrer A ou B
p(A): probabilidade de ocorrer o evento A
p(B): probabilidade de ocorrer o evento B
p(A ∩ B): probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B
Estatística
Média aritmética: soma de todos os valores da amostra/ número de elementos da amostra
Média ponderada: (valor da amostra A. peso A) + (valor da amostra B. peso B) + … + (valor da amostra N. peso N) / soma dos pesos
Funções
Função afim
f(x) = a.x + b
a: coeficiente angular
b: coeficiente linear
Função Quadrática
f(x) = ax2+ bx + c
De forma que a ≠ 0, além de que a, b e c são coeficientes da função do 2º grau.
As raízes da função quadrática, ponto em que o gráfico toca o eixo x, são dadas pela fórmula de Bháskara:
Função modular
f(x) = |x| = x, quando x for maior ou igual a zero
f(x) = |x| = -x, quando x for menor que zero
+ Veja também: Função modular: o que é, propriedades, exercícios de vestibulares
Função exponencial
f(x) = ax
a>0 e a ≠ zero.
Função logarítmica
f(x) = loga x
desde que a seja um número real positivo diferente de 1
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Veja também:
- Estatística: princípios, variáveis e como calcular
- Geometria: o que é e como é classificada
- Trigonometria: definição e principais conceitos!
- Equações: principais tipos, fórmulas e aplicações
- Fatoração: o que é, como fazer, aplicações e questões de vestibulares
- Regra de sinais: o que é e como funciona o jogo de sinais
