Tomadas de decisões assertivas na vida econômica são essenciais para um relacionamento saudável de qualquer pessoa com seu dinheiro. Uma grande aliada desse processo é a matemática financeira, que possui conceitos e cálculos próprios para a previsão de lucros e prejuízos econômicos a longo prazo.
Diante disso, conhecer essa área das ciências exatas e se aprofundar nela com suas fórmulas de juros simples e composto, receita, custo e lucro, entre outras definições, é essencial para a vida e também para os o vestibulares que abordam o assunto. No artigo a seguir você encontrará essas informações de forma sucinta, leia agora!
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O que é matemática financeira?
A matemática financeira é um ramo matemático que se dedica ao estudo analítico das finanças, adicionando fórmulas, conceitos e cálculos aos problemas lógicos que envolvem dinheiro.
Nos vestibulares, a matemática financeira aparece em questões como cálculo de juros, criação de parcelas, financiamentos de veículos, empréstimos, descontos, entre outros exemplos.
Perceba que a abrangência desse assunto é ampla e não se limita às provas. Ao longo da vida, os indivíduos necessitam dessa ciência para entender o quanto seu dinheiro rende na poupança, qual a porcentagem de juros que será cobrada ao longo de um financiamento longo, quanto de desconto salarial ele possui e etc.
Além disso, em uma visão mais coletiva, a matemática financeira também observa a variação do capital ao longo do tempo. No Brasil, por exemplo, a percepção de desvalorização do dinheiro resultou na mudança e criação de novas moedas durante o século XX, como a passagem de cruzado para cruzado novo, em 1989.
Ao longo deste texto, você encontrará exercícios resolvidos sobre matemática financeira, bem como a conceituação das principais grandezas dessa ciência.
Matemática financeira e juros
Em primeiro lugar, é importante entender que juros são uma espécie de remuneração cobrada quando ocorre um empréstimo de dinheiro. Isso acontece nos casos de empréstimos e financiamentos aprovados pelos bancos: primeiro você recebe o dinheiro ou o bem comprado, e depois começa a pagar as prestações, com juros.
Nos tópicos abaixo você conhecerá as duas principais maneiras de cobrar juros, que se diferenciam pela acumulação dos juros ao longo do tempo.
Juros Simples
Os juros simples são aplicados uniformemente sobre o capital, de maneira que não ocorre aumento do valor das parcelas ao longo do tempo. Veja um exemplo que apareceu no vestibular da Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ)
O cálculo errado da gorjeta levou os dois amigos a pagarem uma conta de R$ 58,00, quando o valor correto a ser pago deveria ser R$ 18,00 + 10% de RS 18,00. Se soubessem um pouquinho de aritmética, esses clientes poderiam ter economizado, em reais, a quantia de:
a) 36,20
b) 38,20
c) 39,00
d) 48,20
O cálculo de i=10% de juros simples (J) deve ser feito a partir da fórmula, em que t é o tempo ou número de parcelas (t=1) e C é o capital inicial (valor a ser pago sem juros):
J = C · i · t
J = 18 . 10% . 1
J = 18 . 10/100 . 1
J = 18 . 0,1
J = 1,80 reais
Observe que a quantidade de juros a ser paga é de R$ 1,80, mas a quantidade total a ser paga, chamada de montante (M) é dada pela soma entre o capital inicial e os juros:
M = C + J
M = 18 + 1,8
M = 19,80
Quando comparado ao total pago pelos amigos do enunciado, a economia feita seria de:
Economia = 58 – M
Economia = 58 – 19,80
Economia = 38,20, como mostra a alternativa B.
Perceba que, a partir da fórmula utilizada (J = C · i · t) as grandezas de taxa, capital e tempo estão intimamente ligadas. Assim, alterações no tempo de parcelamento (t), no valor do capital inicial (C) e na taxa de juros (i) alteram completamente o valor de juros, de maneira diretamente proporcional.
Juros compostos
Os juros compostos, por sua vez, são aqueles em que a cada parcela tem-se um novo valor. Isso acontece porque a taxa de juros está elevada a uma potência que varia com o tempo de parcelamento (t). Dessa forma, quanto maior for esse tempo, maior serão as parcelas e o montante final. Veja a fórmula:
M = C . (i + 1)t
Saiba que esse tipo de cálculo também pode ser empregado no caso em que o dinheiro é aplicado em um banco e a pessoa receberá rendimentos em cima disso. Veja um exemplo:
Um casal está guardando dinheiro para a festa de casamento que acontecerá daqui 20 meses. Eles já possuem 5000 reais em sua conta e sabem que se fecharem o contrato com o fotógrafo agora não receberão uma porcentagem de 5% de desconto dos 4000 reais marcados no contrato.
Então, optam por deixar todo o dinheiro rendendo na poupança, em um regime de juros compostos à 0,1% ao mês, por 12 meses e depois pagar os fotógrafos à vista, com o desconto. Qual a vantagem dessa estratégia?
Primeiramente, vamos calcular o montante total do casal ao final dos 12 meses de rendimento:
M = C . (i + 1)t
M = 5000. (0,1% + 1)12
M = 5000. (0,001 + 1)12
M = 5000 . 1,012
M = 5060
Com o rendimento total e os descontos fornecidos pelo fotógrafo, o casal ficará ao assinar o contrato com:
5060 – 4000.(100% – 5%) = sobrante
5060 – 4000.(1 – 0,05) = sobrante
5060 – 4000.0,95 = sobrante
5060 – 3800 = sobrante
1260 reais = sobrante
Veja, com essa estratégia o casal garante que maior quantidade de dinheiro fique rendendo no regime de juros compostos, ganhando uma porcentagem em cima desse dinheiro e ainda assim consegue o desconto com os fotógrafos. Obtendo assim, a melhor forma de administração financeira nessa ocasião.
Matemática financeira nos negócios
Além do cotidiano, a matemática financeira também abrange as questões comerciais. Com ela é possível entender se uma empresa está obtendo lucro ou prejuízo com a fabricação de certo produto ou serviço.
Esse cálculo é baseado na relação entre gastos e recebimentos. Quando o valor de gastos é maior que o de recebidos, a empresa está em desvantagem. Quando o estabelecimento recebe mais do que gastar, tem lucratividade. Veja um exemplo com o exercício de vestibular:
Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía.
Pesquisando o perfil do público que estará presente no evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento.
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser:
a) R$ 0,96
b) R$ 1,00
c) R$ 1,40
d) R$ 1,50
e) R$ 1,56
Observemos que, no primeiro dia, o custo total da pessoa foi de 16.4 = 64,00. Sabemos que a quantidade de picolés vendidos é de 4.20=80. Se o lucro dela foi de 40,00 teremos que:
Valor recebido – custos = lucro
Valor recebido – 64 = 40,00
Valor recebido = 104,00
No segundo dia de vendas, o custo será o mesmo, mas ela quer aumentar seu lucro em 20%, de maneira que
L = 40 + 40.0,2
L = 40 + 8
L = 48
Para conseguir tal lucro, ela deve vender as 80 unidades da seguinte forma:
preço picolé.80 – custos = lucro
preço picolé.80 – 64 = 48
preço picolé.80 = 112
preço picolé = 112/80
preço picolé = 1,40 reais, como aponta a alternativa C.
Veja também: Função de Primeiro Grau: o que é e como aplicar em prova?
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