Operações com frações: veja como resolver!

Operações com frações: veja como resolver!

Se você dividir metade de uma laranja com um amigo, qual quantidade de laranjas cada um de vocês vai comer? Essa questão pode ser resolvida facilmente com as técnicas corretas, por meio das operações com frações. 

Problemas desse tipo aparecem em questões de vestibulares, principalmente por meio de enunciados completos, quando é necessário encontrar as frações e realizar soma, subtração, divisão e multiplicação entre elas. 

Neste artigo, você aprenderá os tipos de operações com frações, como resolver cada uma delas, tudo isso com exemplos. Depois, aplicamos esse conhecimento em questões de prova, com explicação detalhada sobre elas. Leia mais agora mesmo.

O que são frações?

Frações são representações matemáticas para as porções de um todo. São os números que podem apresentar uma metade, um terço, um quarto, dois oitavos, três quintos, entre outros valores porcionados. Elas representam também divisões entre dois números inteiros. Então, 1/2 = 1 ፥ 2 = 0,5.

Imagine, por exemplo, uma grande pizza de 16 pedaços. Então, é 1 unidade de pizza, cortada em 16 porções. Se alguém comer um pedaço representa uma porção entre as 16, então será apresentada como uma fração 1/16 (lê-se um dezesseis avos). Aquilo que sobrou da pizza será exatamente 15 pedaços entre as 16 porções, ou seja, a fração será 15/16 (lê-se quinze dezesseis avos). 

As frações devem ser descritas em um formato específico: o número que representa o todo fica na parte de baixo, enquanto que a parte de cima será a porção em questão. Diante disso, cada um deles pode adquirir uma nomenclatura específica:

  • O número que fica na parte de cima da barra de fração é o numerador;
  • Enquanto que o valor debaixo é chamado de denominador. 

Quando o numerador é menor que o denominador, significa que as partes representadas não completam uma unidade cheia daquele material. Por exemplo, 2/3 (dois terços) de barra chocolate representa que, em uma barra de 3 pedaços, estão porcionados apenas dois; de forma que o doce não está completo.

Por outro lado, sempre que o numerador for maior ou igual ao denominador, o valor fracionário representa uma unidade ou mais que unidade daquilo que está sendo medido. No mesmo modelo da barra de chocolate, 6/3 (seis terços) do doce representa que haverão 6 pedaços de chocolate, em uma barra que só tem 3 pedaços. Então, são duas barras. 

Simplificação de frações

Outro ponto importante no estudo das frações é entender a simplificação entre numerador. Sempre que eles tiverem um divisor em comum, é possível dividi-los por esse valor, de forma a obter a fração com os menores números possíveis. 

Por exemplo, no caso de 6/3, ambos os valores podem ser divididos por 3. Assim, efetua-se essa divisão e a configuração da fração deve ser mantida, então:

6/3 = (6/3) / (3/3) 

6/3 = (2) / (1)

6/3 = 2/1

Operações com frações

Adição e subtração

Para as operações de soma e subtração entre frações, é necessário avaliar os denominadores, porque é necessário que eles sejam igualados. Em algumas ocasiões, as frações já aparecem com denominadores iguais, em outros, é necessário fazer essa equivalência manualmente.

Essa correção deve ser feita por meio do mínimo múltiplo comum (MMC) entre os denominadores. Para isso, é necessário dispor todos os denominadores e decompô-los em números primos, depois, a multiplicação entre os primos fornece o MMC.

A partir de então, é necessário que todas as frações tenham o denominador igual, que será o MMC. Mas não basta colocá-lo lá, é importante fazer a correção do numerador também. Nessa segunda etapa você deve dividir o MMC pelo denominador original, o resultado encontrado deve ser multiplicado pelo numerador, encontrando o novo valor. Acompanhe abaixo. 

35+23+12  

O MMC entre 5,3 e 2 é 30. 

Agora, é necessário corrigir o denominador e também o denominador, esse trabalho é feito fração por fração:

  • Para a primeira fração, divide-se o MMC pelo denominador, de forma que 30 / 5 = 6. Com o valor encontrado, multiplique o numerador por esse valor: 6*3 = 18. Então a primeira fração será 12/30; 
  • De maneira análoga, 30/3 = 10, 10*2=20. A nova fração será 20/30.
  • Por fim, 30/2=15, 15*1=15. Então a fração corrigida é 15/30.

Nesse ponto, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o numerador. 

35+23+12 =1830+2030+1530= 18 + 20 + 1530 =5330 

35-14 =1220-520= 12-520 =720 

Multiplicação 

A multiplicação entre frações é uma operação mais simples de ser resolvida, porque as regras são objetivas: basta multiplicar os numeradores entre e também os denominadores entre si, da seguinte forma:

352312 = 3.2.15.3.2 =630 

3517 =3.15.7 = 335 

Divisão

A operação de divisão entre frações é realizada da seguinte forma: mantém-se a configuração da primeira fração, na segunda inverte-se o denominador com o numerador. Depois, basta multiplicar os números fracionários encontrados, como está descrito a seguir.

3517 =3571  = 215 

+ Veja mais em: Aritmética: o que é, operações básicas, questões e muito mais!

Questões de operações com frações 

(Uece) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Determine o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem. 

Resolução 

1/1 comprimento inicial – 1/10 do comprimento inicial = 36

1/1.c – 1/10.c = 36/1

MMC entre 1 e 10 = 10 

10/10.c – 1/10.c = 360/10

9/10.c = 360/10  uma vez que os denominadores são iguais dos dois lados da operação matemática, eles não precisam mais ser representados.

9c = 360

c = 40m

(Vunesp) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 quilômetros restantes, determine a extensão total dessa estrada.  

Resolução

x = comprimento da estrada 

2/5 x + 81 = x 

MMC = 5

2/5 x + 405/5 = 5x/5

2x + 405  = 5x 

405 = 3x 

x = 35 km

+ Veja também: Fórmulas matemáticas: principais fórmulas que aparecem no vestibular

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