A probabilidade condicional é um cálculo matemático que mensura a possibilidade de um evento acontecer, quando estão estabelecidas condições prévias para isso. A partir dessa ideia, podemos responder, por exemplo, se quando chove em um determinado dia da semana, qual a probabilidade de chover no dia seguinte.
Se apenas essa condição for observada, o resultado será um, mas alterando as condições, as possibilidades também se alteram. Esse é um modelo prático da importância da probabilidade condicional no dia a dia.
Dada a relevância, grande parte dos vestibulares nacionais adicionam o tema no decorrer das questões, de forma direta ou indireta. Neste artigo, você aprenderá o conceito que norteia a probabilidade condicional, qual a fórmula matemática utilizada, como aplicá-la, com exemplos de resolução de questões de prova. Leia mais!
Navegue pelo conteúdo
Conceito de probabilidade condicional
A probabilidade condicional pode ser conceituada como a possibilidade de um evento A acontecer, quando está certo de que o fenômeno B já aconteceu. Em notação matemática, isso é descrito como P(A/B).
Com essa definição em mãos, vamos relembrar alguns aspectos importantes no estudo de probabilidades:
- Espaço amostral é o conjunto de todos resultados possíveis para um evento aleatório. Por exemplo, quando jogamos um dado (com faces numeradas de 1 a 6), os valores obtidos podem ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Esse é o espaço amostral.
- Evento é um subconjunto do espaço amostral. Por exemplo, se quisermos avaliar a possibilidade de cair valor ímpar em um dado, o evento que queremos é 1, 3 e 5.
- A definição de probabilidade é a chance de acontecer um evento A qualquer em um espaço amostral definido.
Nos exemplos acima, a probabilidade de cair somente número ímpar ao lançamento dos dados é dada por:
P = evento / espaço amostral
P = nº de valores ímpares / nº de faces no dado
P = 3 / 6
P = ½
Assim, a possibilidade de cair um número ímpar ao lançar um dado é ½. Ou seja, há 50% de chances desse evento acontecer.
Fórmulas de probabilidade condicional
No caso da probabilidade condicional, o estudo será diferente, afinal, há uma nova restrição adicionada no estudo. Antes de medirmos a possibilidade do evento A acontecer, é preciso estar seguro de que o evento B aconteceu.
Nesse sentido, é preciso que os eventos A e B aconteçam. Assim, a probabilidade leva em conta a intersecção entre esses dois conjuntos de resultados. Ou seja, não poderá acontecer apenas A ou apenas B. Essa ideia está descrita no diagrama abaixo.
Matematicamente, os resultados que são encontrados em A e B são chamados de intersecção, com a representação A ⋂ B. A partir disso, ficou descrita a fórmula de probabilidade condicional:
P (A/B) = P (A ⋂ B) / P (B)
P (A/B): probabilidade condicional de acontecer A, quando B já ocorreu
P (A ⋂ B): probabilidade de intersecção entre os eventos A e B
P (B): Probabilidade de acontecer B
Perceba que a probabilidade da condição (evento B) é o espaço amostral em questão. Afinal, a certeza é de que B deve acontecer. O que é mensurado, então, é a possibilidade de A acontecer, dentro do conjunto B.
Como fazer a probabilidade condicional?
(UFSCAR) Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18
Ao observar o enunciado, é importante perceber quais são os possíveis resultados encontrados ao lançamento dos dados: 1, 3 ou 5.
Depois, precisamos fazer a listagem de todas as somas que podem ser encontradas nessa situação: Além disso, considere que a ordem dos resultados importa, por exemplo, quando o dado A cair 1 e o dado B cair 3, não é o mesmo que o dado A cair 3 e o dado B cair 1.
| Dado 1 | Dado 2 |
| 1 | 1 |
| 1 | 3 |
| 1 | 5 |
| 3 | 1 |
| 3 | 3 |
| 3 | 5 |
| 5 | 1 |
| 5 | 3 |
| 5 | 5 |
Temos 9 somas possíveis e esse é o nosso espaço amostral: todas as somas entre os valores ímpares dos dois dados.
Agora, resta saber quantos desses resultados somam 8, que é a intersecção que gostaríamos de encontrar.
| Dado 1 | Dado 2 | Soma |
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 5 | 6 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 5 | 8 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 5 | 10 |
Foram encontradas 2 somas com valor 8, dentre todos os resultados que podem ser adquiridos. Então, A probabilidade de encontrar a soma 8 (evento A) nas somas possíveis (espaço amostral B) é dada por:
P (A/B) = P (A ⋂ B) / P (B)
P (A/B) = 2 / 9, como aponta a alternativa C
(Enem-2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por:
a) 0,09
b) 0,12
c) 0,14
d) 0,15
e) 0,18
A probabilidade condicional é dada pela intersecção entre ter opinado e ter votado chato. Ou seja, dentre as pessoas que votaram (B), qual a possibilidade de encontrar uma pessoa que achou o conto chato (A).
P (A/B) = P (A ⋂ B) / P (B)
P (A/B) = P (votou chato entre os que opinaram) / P (todos os que votaram)
Entre os 500 visitantes que acessaram o site, 21% não opinou. Assim, 500 – 21% de 500 = todos os que votaram. 500 – 500.0,21 = 395 votantes.
12% dos 500 visitantes do site votaram e acharam os contos de Halloween chatos, assim, o cálculo será: 12%*500 = 60 pessoas votaram e consideram chato.
P (A/B) = 60/395
P (A/B) = 0,15, como aponta a alternativa D.
Estude com o Estratégia Vestibulares!
A Coruja tem um banco de questões com exercícios de provas de diversas bancas, resolução e gabarito. Os materiais foram selecionados e separados conforme disciplina e tema, o que facilita seu treino pré-prova. Conheça o BQ do Estratégia Vestibulares!
Dê também um gás nos seus estudos com o curso Intensivo da Coruja: as disciplinas estão resumidas com os tópicos mais relevantes para o estudo pré-prova. Clique no banner e saiba mais!
