O que é polígono? 

O que é polígono? 

Polígonos são figuras geométricas constituídas pela união de diferentes segmentos de reta, de forma que essas linhas estão fechadas entre si. Por exemplo, triângulos, retângulos, quadrados e hexágonos são polígonos, mas um semi-círculo não é considerado assim, já que possui um segmento de reta e uma linha circular. Continue lendo e saiba mais!

O que é polígono: conceitos e definições

A origem da palavra polígono faz menção a poly (do grego, vários) e gonia (do grego, ângulos); ou seja, são figuras da geometria plana que possuem vários ângulos. É determinado que os ângulos se formam entre dois segmentos de reta, consequentemente, os polígonos têm vários lados.

Note que cada lado é representado por um segmento de reta e o número mínimo de lados para um polígono é três. Afinal, não há como construir uma forma geométrica fechada com apenas duas linhas, o máximo que se consegue são letras “V”.

Outro critério que define o que é polígono é o não cruzamento entre os segmentos de reta. Ou seja, as linhas não podem atravessar entre si, mas apenas tocaram-se no começo e no final. Acompanhe, na imagem abaixo, exemplos disso. 

o que é polígono: como identificar

Na figura A você pode perceber que um dos segmentos de reta não toca seu vizinho, o que deixa o desenho “aberto”, essa característica exclui a possibilidade de classificar A como um polígono. Já no segundo exemplo (B), embora todas as linhas façam contato entre si, formando uma imagem fechada, há o cruzamento entre dois segmentos, o que também exclui B da categoria de polígono.

Em C, por outro lado, as linhas estão fechadas entre si e não há cruzamento entre elas. Entretanto, um dos lados está completado por meio de uma linha curva e, obrigatoriamente, o polígono só possui lados retos — C também não é um polígono. Por fim, em D, há o fechamento da figura geométrica, os lados são todos segmentos de reta e nenhuma linha se cruza, então D é um polígono.

Elementos de um polígono

Além dos lados propriamente ditos, os polígonos são formados por outras estruturas, que estão descritas abaixo.

  • Como vimos. os lados são os segmentos de reta que delimitam o polígono, são essenciais para a base estrutural da figura geométrica;
  • O ponto de encontro entre os lados consecutivos forma o vértice;
  • Entre dois lados consecutivos é possível medir o grau de abertura. Quando essa medida é feita no lado interno do polígono, encontra-se o ângulo interno;
  • Quando é medida a abertura em graus entre dois lados, mas do lado externo, então mede-se o ângulo externo do polígono;
  • Por fim, é possível traçar diagonais dentro do polígono. Elas são os segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos na figura. 

Classificação e nomenclatura dos polígonos 

Quanto ao número de lados 

Os polígonos podem ser classificados conforme seu número de lados e, inclusive, esse aspecto é quem confere a nomenclatura dessas figuras geométricas. Em geral, a regra do nome faz menção ao sufixo da língua portuguesa que faz referência ao número de lados daquele polígono. 

Por exemplo, o sufixo hexa- faz menção ao número 6, então, um polígono com seis lados deve admitir o “hexa” como parte da nomenclatura. Depois, o nome é completado com “gono”, que também tem origem grega (gonia → ângulo). Diante disso, o polígono será chamado de hexágono. Agora, acompanhe a tabela com outros exemplos. 

Número de ladosSufixoNomenclatura
3tri-Triângulo
4quadr-Quadrilátero
5pent-Pentágono
6hex-Hexágono
7hept-Heptágono
8oct-Octágono
9ene-Eneágono
10dec-Decágono
11undec-Undecágono
12dodec-Dodecágono
20icos-Icoságono

Quanto à convexidade

A convexidade é uma característica que relaciona o trajeto entre dois pontos A e B que estejam dentro do polígono. Deve-se escolher aleatoriamente dois pontos geométricos e chamá-los de A e B. A partir disso, traçar uma reta que ligue esses dois pontos. 

Polígonos convexos

Quando quaisquer que sejam os pontos, a reta de ligação fica sempre dentro do polígono, classifica-o como polígono convexo. Por outro lado, se em algum caso esse a reta passar por partes externas à margem poligonal, então é um polígono não convexo. 

Quanto à regularidade

Um polígono pode ser considerado não regular ou regular, a depender de como os ângulos estão distribuídos dentro dele. Os polígonos não regulares são aqueles em que pelo menos um dos ângulos tenha um valor diferente dos outros. Por exemplo, um triângulo pode ter dois Ângulos de 45º, que são congruentes, mas o outro terá 90º, então é um polígono não regular. 

Então os polígonos regulares são exatamente o contrário, quando todos os ângulos da figura geométrica tem o mesmo valor. A depender da figura geométrica em questão, isso também pode significar que todos os lados têm o mesmo tamanho — essa afirmação é particularmente útil para os triângulos regulares, que possuem lados iguais e três ângulos de 60º.

O que é polígono: fórmulas

A soma dos ângulos internos de um polígono (Si) será dada por Si = (n-2).180º, de forma que n = número de lados do polígono. Isso significa que um triângulo terá: 

Si = (n-2).180º

Si = (3-2).180º

Si = 1.180º = 180º

Já a soma dos ângulos externos de um polígono será sempre 360º. Em um polígono regular, então, o valor de cada ângulo será dado por 360/n, em que n é o número de lados da figura em questão.

O número de diagonais que podem ser encontradas em um polígono também pode ser calculado por meio de fórmulas. O cálculo se baseia em:

d = n.(n-3)/ 2

Questão de vestibular

(PUC-RJ) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x – 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede:

A) 90°.
B) 65°.
C) 45°.
D) 105°.
E) 80°.

Si = (n-2).180º   em que n=4

Si = (4-2).180º

Si = 2.180º

Si = 360º

Si = 3x – 45 + 2x + 10 + 2x + 15 + x + 20

Si = 8x – 45  + 10 + 15 + 20

Si = 8x – 45  + 45

Si = 8x 

360 = 8x

90 = 2x 

x = 45

Os ângulos serão:

  • 3x – 45 = 135 – 45 = 90°
  • 2x + 10 = 90 + 10 = 100°
  • 2x + 15 = 90 + 15 = 105°
  • x + 20 = 45 + 20 = 65° (menor ângulo, conforme alternativa B).

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