Razão e Proporção no Enem: conceitos e exemplos

Razão e Proporção no Enem: conceitos e exemplos

O desenvolvimento de uma receita culinária, o rendimento de um carro por litro de combustível, a quantidade de água em uma solução caseira, a mistura de matérias primas e outros produtos, são exemplos de como podem aparecer a razão e a proporção no Enem. 

Por esse motivo, o Estratégia Vestibulares preparou um resumo sobre razão e proporção, que você vê a seguir. Nele você encontra as principais informações sobre esse tema. Como os conceitos, usos e questões que aparecem nos vestibulares. Confira e aprimore seu conhecimento!

O que é razão e proporção?

O conceito de razão e proporção é dado pela possibilidade de relacionar dois valores através de divisões. Dessa forma, a razão representa um quociente, enquanto a proporção abrange a relação entre duas razões.

Geralmente, essas ferramentas são utilizadas para a resolução de questões com duas grandezas distintas que apresentam uma interação entre si. Por exemplo, se a receita de um bolo pede três xícaras de farinha de trigo para cada cinco ovos e o cozinheiro gostaria de fazer três bolos, é necessário utilizar os instrumentos de proporcionalidade, veja:

OvosFarinha de TrigoBolos
53 xícaras1
159 xícaras3

Se sabemos que a cada três xícaras de farinha de trigo são feitos três bolos, serão necessárias nove (3.3 = 9) porções de farinha. Ao mesmo tempo, se para cada cinco ovos faz-se uma receita, para três, usaremos quinze (3.5 = 15) ovos. 

O raciocínio utilizado nos parágrafos acima demonstra uma forma de entender a proporcionalidade racional entre valores distintos de forma simples. Nos tópicos seguintes, entenda melhor os usos e definições do assunto.

Razão

A razão é um modo de comparar duas grandezas distintas por meio de uma divisão que, em geral, aparece como uma fração. Por exemplo, a razão entre E e V é dada por:  EV. 

Em termos reais, podem ser encontrados diversos tipos de relações racionais. Utilizando o tema de bolo e a tabela a seguir, são desenvolvidas as seguintes divisões:

OvosFarinha de TrigoBolos
42 xícaras1
126 xícaras3

Entre o número de ovos e xícaras de farinha de trigo: 4/2. Essa fração indica que para cada 4 ovos, são necessárias 2 medidas de farinha. Perceba que os números presentes na fração possuem divisores em comum, de modo que a razão pode ser simplificada: 2/1 (2 ovos para cada xícara de farinha).

De maneira geral, a proporção se mantém sempre que você divide ou multiplica o numerador e o denominador pelo mesmo número. Observe que no exemplo antecedente multiplicou-se o numerador e divisor por 3:

(4*3)/(3*2)=12/6

Dessa forma, obtém-se o valor proporcional de ingredientes para 3 bolos prontos.
De modo análogo, se o desejo é fazer ½ receita do bolo, deve-se dividir o numerador e denominador por 2:

(4/2)/(2/2)=2/1

Ou seja, com 2 ovos e uma xícara de farinha de trigo, é possível produzir um bolo com a metade do peso da receita original, sem perder proporcionalidade. 

Proporção

De certo modo, ao encontrar uma divisão entre grandezas, deve-se entender que ela representa uma proporcionalidade entre os números. No caso de uma receita de leite com chocolate, veja alguns exemplos:

Litros de LeiteColheres de achocolatadoXícaras da bebida pronta
254
x7,56

Imagine que você encontrou uma receita de chocolate quente como a descrita acima e precisa fazer exatamente 6 xícaras da bebida. Será necessário o uso de cálculos para encontrar o valor necessário de cada ingrediente.

Para fazer tais operações, é utilizada a proporção, que garante uma relação fixa entre as grandezas, por meio das razões. Ou seja, serão sempre 2 litros de leite para cada 4 xícaras de chocolate pronto, o que pode ser representado pela razão 2/4=1/2

Na proporcionalidade, é possível interagir duas razões diferentes e encontrar o valor de incógnita. Para isso, é necessário igualar as unidades entre as grandezas e colocar grandezas iguais na mesma linha, desse modo:

Com as razões igualadas, percebemos uma proporção entre as xícaras de chocolate pronto e a quantidade de leite usado. Para continuar esses cálculos, é utilizada a regra de três: faz-se a multiplicação cruzada das grandezas.

1*6=2*x
6=2*x
6/2=x
3=x

Com esses cálculos proporcionais, sabe-se que para conseguir 6 xícaras de chocolate, serão precisos 3 litros de leite na receita. Perceba, então, que essas igualdades são fundamentais para o dia a dia e, por isso, aparecem razão e proporção em exercícios do Enem

Questão de Razão e Proporção no Enem

Agora que você já teve acesso aos tópicos mais importantes sobre o assunto, treine seu conhecimento com uma das questões de razão e proporção do Enem..

Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

exercício de razão e proporção no Enem

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

a) 17/70
b) 17/53
c) 53/70
d) 53/17
e) 70/17

Se considerarmos que a multiplicação do número de linhas (7) e de colunas (10) fornece o número total de poltronas no setor 3, podemos afirmar que existem 7*10=70 cadeiras nessa parte do teatro. 

Para encontrar a razão entre o número de cadeiras ocupadas (17) e o número de poltronas vazias, basta dividir um valor pelo outro: 17/70. Como não existe nenhum divisor comum entre 17 e 70, essa é a fração irredutível que demonstra a razão requerida pelo exercício. 

Dessa maneira, a alternativa correta é a letra A: 17/70.

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