Momento Linear: quantidade de movimento e impulso

Quando dois corpos interagem, diversos entes físicos e químicos podem ser estudados, entre eles o momento linear, grandeza vetorial que representa a quantidade de movimento presente em um dado corpo com velocidade. 

Para entender melhor esse assunto e descobrir como ele aparece nas provas de vestibular, acompanhe o artigo a seguir, que reúne as principais informações de momento linear. Confira agora!

O que é momento linear?

O momento linear (Q) é definido pela fórmula:

Q = m.ΔV

em que m é a massa do corpo e ΔV representa a variação de velocidade no corpo. 

No sistema internacional, então, a unidade de medida padrão para essa grandeza é kg.m/s.Como a massa tem caráter escalar, o vetor Q terá a mesma direção e sentido que o vetor velocidade daquele corpo. 

A denominação “quantidade de movimento” para o momento linear é aceitável porque, por exemplo, numa colisão entre um caminhão e um carro que percorrem uma estrada com a mesma velocidade, o caminhão oferece mais dano ao carro.

Isso acontece porque a massa presente no veículo maior confere a ele maior quantidade de movimento, mesmo que esteja numa mesma velocidade que o automóvel de passeio.

O conceito de momento linear está relacionado com a variação de energia cinética (E_C) em corpo — o Q é responsável pelo ΔV. Como a fórmula da E_C utiliza o valor da velocidade, observamos a relação entre as medidas.

Impulso

Além da definição de momento linear, é importante que você conheça a ideia de impulso (I), que é a grandeza física vetorial que mensura a aplicação de uma força em cada unidade de tempo, assim:

I = F.Δt

Fórmula na qual F é uma força e Δt representa o tempo em que a força foi aplicada sobre o corpo, em segundos. De forma que sua unidade, no sistema internacional (SI), [I] = N.s.

Segundo os conceitos físicos, a variação do momento linear seria igual ao impulso da força resultante (F_R) em um corpo, como demonstrado a seguir:

I = F_R.Δt

Como, conforme a segunda lei de Newton, a resultante das forças é dada pela multiplicação entre a massa e a aceleração (F_R = m.a),  então:

I_R= m.a.Δt

Depois, com auxílio da cinemática, entende-se que a aceleração presente em uma situação pode ser descrita por:

V = a.Δt

V/Δt =a

Com a substituição, teremos que:

I_R = (m.V.Δt)/Δt

Veja que encontramos Δt no numerador e denominador da fração, então se simplificarmos, termos que:

I_R = Q = m.V = F_R.Δt 

Observe que essas fórmulas esclarecem que, para um mesmo valor de momento linear Q, quanto maior o tempo de contato entre os corpos, menor a força envolvida na interação. 

Você pode confirmar isso se observar que a F_R é inversamente proporcional Δt. Veja: se o valor de Q=80 N.s, e o tempo de aplicação da força for igual a Δt =8s, o valor da resultante será F_R=10N. Caso o valor de Δt aumente para 10s, a F_R diminui para 8N.

Esse é o princípio norteador das tecnologias de amortecimento: quando um airbag se abre, a ideia é que o tempo de contato entre o indivíduo e o carro seja grande o suficiente para que a força de impacto envolvida na colisão seja menos danosa. 

+ Veja também: Fórmulas de Física mais comuns do Enem e outros vestibulares

Conservação do momento linear

Para que ocorra conservação do momento linear, quando as forças envolvidas no sistema formarem um par ação e reação. Por exemplo, durante um abraços, empurrões, ou até mesmo o “tranco” que uma arma sofre após a liberação de um tiro.

Nessa situação, a variação de Q é nula:

ΔQ = 0, ou seja, Q_{antes da interação} = Q_{depois da interação}

Tais afirmações se justificam também porque o valor do I_R no par ação e reação, assume direção e intensidade iguais, com sentidos opostos, de forma que se anulam, com I_TOTAL = 0.

Colisões e momento linear

As colisões estudadas a nível de vestibular consideram a conservação do momento linear. De forma que depois da interação entre os dois corpos de velocidade V_A e V_B, cada um deles assume um novo valor dessa grandeza,  V’_A e V’_B.

De forma que, adotando um referencial, cada um desses valores apresentam uma intensidade (positiva e negativa), que no fim devem obedecer a fórmula abaixo:

Q_ANTES = Q_DEPOIS 

Q_A + Q_B =  Q’_A + Q’_B

m.V_A + m.V_B = m.V’_A + m.V’_B

Entenda melhor com a resolução do exercício a seguir, que apareceu no vestibular da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ), em 2013.

Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco.

Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a colisão

a) 2,8
b) 2,5
c) 0,6
d) 0,5
e) 0,2

No caso de exercícios que utilizam grandezas vetoriais, como esse, é importante desenhar a situação para criarmos um referencial. Além disso, observe que, quando a massinha adere ao bloco, a massa dos dois corpos se desloca com a mesma velocidade. 

Nesse caso, a quantidade de movimento antes da colisão (Q_A) provém somente da bolinha, uma vez que o bloco está em repouso e tem V_B = 0:

Q_A = m_M.V_M  
Q_A = 0,3 . 5
Q_A = 1,5 N.s

O momento linear depois da colisão (Q_D) considera a união entre os corpos:

m_M + m_B = m_TOTAL
0,3 + 2,7 = m_TOTAL
3 kg = m_TOTAL

Por fim, com a conservação da quantidade de movimento, já que ocorre uma interação do tipo ação e reação, 

Q_A=Q_D
1,5 = m_TOTAL.V_FINAL
1,5 = 3.V_FINAL
V_FINAL= 1,5/3
V_FINAL = 0,5 m/s (alternativa D)

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