Juros simples e compostos são dois conceitos da matemática financeira essenciais tanto para o vestibular quanto para o uso cotidiano. Por meio de fórmulas, é possível entender o quanto a mais será pago em caso de prestações, multas, taxas — assim, fica mais fácil definir quais planos de pagamento possuem maior benefícios a longo prazo.
Neste artigo, você conhecerá as fórmulas associadas aos dois tipos de juros. Em conjunto, entenda a aplicação desses cálculos em questões de vestibulares, e acompanhe algumas reflexões a respeito das diferenças entre um e outro tipo de taxação. Vamos lá?
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O que são juros?
Juros é um conceito da matemática financeira, eles podem ser definidos como valores adicionados a uma quantia, a partir de uma taxa percentual. Por exemplo, se uma compra vale 500 reais e, para um pagamento daqui 30 dias será pago um juros de 10%, então valor total será de 500 + 10% de 500 = 550 reais.
No dia a dia, os juros são muito necessários em financiamentos, parcelamentos, atrasos de faturas e boletos, projetos a longo prazo, empréstimos, entre outras opções — nesses casos é o consumidor que deve pagar os valores a mais para o banco. Há ocasiões, entretanto, em que o banco paga o juros para o cliente.
Seria o caso de uma conta poupança: os rendimentos recebidos a cada período são juros pagos pela instituição financeira, porque o dinheiro do consumidor está disponível para a movimentação bancária da própria empresa.
O valor dos juros é estabelecido como uma correção monetária, devido ao passar do tempo, que geralmente cursa com uma desvalorização do dinheiro. Por exemplo, 30 reais em 2002 tem um valor de compra completamente diferente do que tinha no ano de 2018 — imagine que era possível comprar 5 pacotes de arroz com essa quantia, no começo do século XXI.
Então, pagar uma dívida de 2002 em 2018 necessita de uma reavaliação, para saber qual valor é equivalente ao poder de mercado anterior. Em 2018, com 30 reais, só seria possível adquirir 1 pacote e meio de arroz. Assim, os juros seriam necessários para alcançar, em média, a compra de 5 pacotes, de forma que o valor total corrigido seria em torno de 80 reais.
Esse exemplo é uma forma simplificada de explicar a função dos juros e como eles funcionam na prática. Mas o assunto é mais complexo e aprofundado do que isso, depende da opinião de muitos especialistas, envolve política, sistemas sociais e outros aspectos.
Classificação: juros simples e compostos
Juros simples
Os juros simples funcionam com apenas uma taxa e o valor de correção dos juros é calculado sempre a partir do capital inicial. O capital inicial é a quantia que será tomada emprestada, financiada ou ainda aplicada na instituição financeira.
Ao final do período estabelecido, haverá um montante, que é a soma entre os juros e o capital de início. Esse será o valor sacado da poupança, ou o valor total pago durante o financiamento, por exemplo.
Fórmulas e gráficos de juros simples
A fórmula que resume os juros é:
J = C.i.t
- J = juros
- C = capital inicial
- i = taxa de juros aplicada, a porcentagem que será acrescida a cada período
- t = período de transação
Por fim, o montante é:
M = C + J
- M = montante
- C = capital inicial
- J = juros
Note que os juros simples são calculados a partir de uma função de primeiro grau, que cresce linearmente dentro de um período. Dado um capital de 400 reais, com taxa de 10% (0,1) e o t contato de mês em mês, o desenho do montante em função do tempo seria:
Juros compostos
No caso dos juros compostos, a cada período a taxa é calculada em cima do valor já corrigido. Isso significa que o capital inicial é usado como base apenas no primeiro período, depois, a base será o capital corrigido conforme o número de tempos já transcorridos.
Observe o exemplo para facilitar o entendimento: um empréstimo de 800 reais tomado com taxa de 10%, sob regime de juros compostos. Se o plano de pagamento for em duas parcelas, o primeiro juros será 10% de 800 = 80 reais. Já a segunda parte será paga a partir de 10% de 880 (valor da parcela anterior) = 88 reais.
Fórmula de juros compostos
Os conceitos apresentados nos parágrafos anteriores estão sintetizados na fórmula:
C.(1 + i)t = M
- M = montante
- C = capital inicial
- i = taxa de juros compostos, em porcentagem
- t = períodos transcorridos.
Você pode conferir os valores apresentados no exemplo anterior:
C = 800 reais
i = 0,1
t = 2
M = soma do capital com os dois juros = 800 + 80 + 88 = 968 reais
800.(1 + 0,1)2 = M
800.1,12 = M
800.1,21 = M
M = 968 reais, exatamente como no raciocínio anterior.
Observe que, a cada parcela, haverá um aumento significativo dos juros pagos. A função matemática demonstrada pelo montante é exponencial. Se considerarmos um capital de 400 à taxa de juros de 10%, durante 10 meses o gráfico será:
Note como o crescimento do montante é muito mais inclinado, com uma tendência curva. Se compararmos os dois gráficos, a respeito do mesmo capital, com a mesma taxa de juros e regimes diferentes, observa-se que no mesmo tempo (t=10) o montante do juros simples é de 800 reais, enquanto que os compostos chegam à 1037,4 no mesmo período.
+ Veja também: Fórmulas matemáticas: principais fórmulas que aparecem no vestibular
Questões sobre juros simples e compostos
(Vunesp) Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de:
A) R$ 288,00.
B) R$ 880,00.
C) R$ 960,00.
D) R$ 2.880,00.
Resolução
J = C.i.t
J = 192
C = ?
i = 0,3 em um ano → 0,3/12 = 0,025 em um mês
t = 8 meses
192 = C.0,025.8
192 = C.0,2
192/0,2=C
C = 960 reais, como a alternativa C indica.
(Fauel — Fundação de Apoio ao Desenvolvimento da UEL/ 2019) Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros compostos, quanto uma aplicação de R$ 100,00 renderia ao final de dois anos?
A) R$ 13,85
B) R$ 14,00
C) R$ 14,49
D) R$ 15,23
Resolução
C.(1 + i)t = M
C = 100 reais
i = 0,07 ao ano
t = 2 anos
100.(1 + 0,07)2 = M
100.(1,07)2 = M
100.1,1449 = M
114,49 = M
O rendimento (R) é dado pela subtração entre o montante e o capital inicial:
R = C – M
R = 114,49 – 100
R = 14,49 (alternativa C)
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