Os triângulos são figuras geométricas que possuem três lados, três ângulos e aparecem na composição de diversos outros desenhos da geometria. Conhecer esses polígonos e suas classificações é importante para a compreensão da trigonometria, geometria analítica, geometria espacial, entre outros exemplos.
Informações a respeito dos triângulos são necessárias para um estudante de pré-vestibular. Afinal, o tema aparece em questões de matemática algébrica, de geometria plana, de cálculo vetorial na física, de propagação dos raios de luz na óptica.
No artigo abaixo, você entenderá melhor quais são as características, as definições, as fórmulas, as classificações e as propriedades de um triângulo. Continue lendo e saiba mais!
Navegue pelo conteúdo
Característica dos triângulos
Os triângulos são polígonos regulares, construídos a partir de três segmentos de reta, que formam três ângulos internos. Esses ângulos somam 180º, independentemente da forma geométrica ser mais aberta ou fechada, alta ou baixa.
Para ser considerada um triângulo, o desenho geométrico deve ter exatamente três vértices, que se formam pelo encontro entre os segmentos de reta. É importante observar também que, quando prolongamos esses lados para um sentido, os ângulos externos somarão exatamente 360º, como demonstrado na figura abaixo.
Classificações do triângulo
Em relação aos ângulos
A abertura dos ângulos internos de um triângulo é um dos critérios de classificação dessa figura geométrica. Essa divisão é derivada da nomenclatura dos ângulos, que acontece assim:
- Angulações com menos de 90º são consideradas agudos;
- Com 90º, são os ângulos retos; e
- Com mais de 90º e menos de 180º, são chamados de obtusos.
A partir dessa linha de raciocínio, os triângulos que possuem os três ângulos com menos de 90º (agudos) é chamado de acutângulo. Perceba, então, que a<90º, b<90º, c<90º e a + b + c = 180º, conforme a definição dos triângulos.
Os triângulos obtusângulos são aqueles que possuem um dos ângulos com mais de 90º. Perceba que é impossível que haja mais de um ângulo obtuso, para respeitar a regra da soma em 180º
A última classificação conforme o valor dos ângulos é quando um deles vale exatamente 90º. Nesse caso, o triângulo é chamado de triângulo retângulo e possui muitas particularidades. A partir daqui, por exemplo, podem ser encontradas facilmente relações trigonométricas, distâncias entre dois pontos e muitos outros pontos importantes da geometria plana, espacial e analítica.
Em relação a semelhança entre os lados
Equiláteros
O prefixo “equi” faz referência à igualdade, então, triângulos equiláteros são aqueles que possuem todos os lados iguais. Por consequência, o valor de todos os ângulos internos e externos é igual, indicando que é um triângulo equiângulo.
Independentemente do tamanho dos lados, os equiláteros possuem os três ângulos internos com 60º. Afinal, se eles são todos iguais e somam 180º, pode se inferir que:
a = b
a = c
b = c
a + b + c = 180º
a + a + a = 180º
3a = 180º
a = 60 º
Isósceles
Com um pouco menos de semelhança entre os lados, triângulos isósceles contêm dois lados de tamanhos iguais. A forma como eles se posicionam determinam que dois de seus ângulos têm a mesma abertura.
Podemos classificar o triângulo acima como isósceles, pois possui dois ângulos iguais (65º) e é constituído por dois lados equivalentes, com 6 centímetros de comprimento cada. Além disso, todos os ângulos internos possuem menos que 90º, o que indica um acutângulo.
Escalenos
Por último, os triângulos escalenos não apresentam semelhança entre os lados. Cada ângulo e cada lado tem um valor diferente entre si.
Observe que cada símbolo representa um valor diferente para os lados. Como nenhum lado e nenhum ângulo está marcado com o mesmo estilo, sabemos que eles são todos diferentes entre si.
Um escaleno pode ser retângulo, acutângulo ou obtusângulo, como vemos nas diferentes imagens a seguir:
Entenda agora como reconhecer as classificações do triângulo é necessário para a solução de problemas como que está demonstrado a seguir:
Instituto Federal de Santa Catarina — IFSC/2017 O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x + y, do lado AC mede 2x + y + 2 e do lado BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?
Assinale a alternativa CORRETA.
a) 24 u.c.
b) 6 u.c.
c) 18 u.c.
d) 12 u.c.
e) 15 u.c.
Como todos os lados possuem o mesmo tamanho, podemos considerar que
(I) 3x + y = 2x + y + 2
(II) 3x + y = x + 3y
(II) 2x + y + 2 = x + 3y
Desenvolvendo esses cálculos é possível obter os valores abaixo
(I) 3x + y = 2x + y + 2
3x = 2x + 2
x = 2
(II) 3x + y = x + 3y
2x = 2y
2.2 = 2.y
4/2 = y
2 = y
Para encontrar o perímetro, então, basta encontrar o valor da soma entre todos os lados:
3x + y + 2x + y + 2 + x + 3y =
3.2 + 2 + 2.2 + 2 + 2 + 2 + 3.2 =
6 + 2 + 4 + 2 + 2 + 2 + 6 =
8 + 8 + 8 = 24 como aponta a alternativa A.
Note que, como o triângulo é equilátero, todos os lados têm o mesmo valor. Assim, encontrar o resultado de uma das expressões fornecidas no enunciado e multiplicar por três também forneceria a resposta.
+ Veja também: Semelhança de triângulos
Área dos triângulos
A fórmula que permite calcular a área superficial de um triângulo é dada por:
b.h/2 = A
b = base
h = altura
A = área
Note que a altura h é o valor da distância perpendicular entre a base e o vértice mais alto do triângulo. No caso dos triângulos retângulos, esse valor corresponde a um dos catetos. Em obtusângulos, a reta distância pode estar do lado de fora da figura, como demonstrado no esquema a seguir.
Quer aprender mais sobre geometria, figuras geométricas e suas características? Conheça o Canal do Estratégia Vestibulares no YouTube. São disponibilizadas aulas gratuitas, com conteúdo de revisão e resolução de questões!
Estude para o vestibular com a Coruja!
Diversas questões comentadas a passo a passo, fórum de dúvidas, professores especialistas e aulas didáticas. Você encontra tudo isso na Coruja! Aqui você só encontra vantagens: o curso é focado na prova do Enem e o material didático está disponível em pdf e online. Clique no banner e aproveite!
Veja também:
- Geometria: o que é e como é classificada
- Figuras Geométricas: planas, espaciais e como aparece nos vestibulares
- Geometria Plana no Enem: conceito e definições
- Semelhança de triângulos
- Círculo e circunferência: conceitos e exercícios
- Geometria analítica: fórmulas, gráficos e equações
- Geometria Espacial: conheça os sólidos e fórmulas
- Área do trapézio: conheça a fórmula e como calcular!
- Arcos e ângulos: o que são, circunferência e como medir
- Retas: o que são, geometria, classificação e aspectos gerais
- Plano cartesiano: o que é, como se calcula e como cai em prova
