Uma das funções da física é estudar os movimentos dos corpos em uma determinada trajetória, seja ela linear, retilínea ou curva. O movimento circular uniforme e uniformemente variado são duas categorias de estudo para trajetórias circulares, com e sem variação da velocidade ao longo do deslocamento.
No artigo abaixo você encontra um resumo sobre as principais grandezas, fórmulas e características do MCU e do MCUV. Além disso, acompanhe resoluções de questões, que podem te ajudar a compreender o raciocínio utilizado nas provas de vestibulares que cobram este tema. Quer saber mais? Acompanhe a seguir!
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Definições de MCU e MCUV
O que é o movimento circular uniforme?
O movimento circular uniforme acontece quando um corpo móvel percorre uma trajetória circular, com aceleração centrípeta (acp) constante. Isso significa que sua velocidade escalar (que pode ser medida com velocímetros) não se altera.
Mas a peculiaridade desse movimento é que a sua aceleração centrípeta é sempre presente. Essa grandeza vetorial é o que permite a manutenção da trajetória curva do móvel, como mostra a imagem abaixo.
Nesse sentido, é importante ressaltar que o MCU pode se apresentar de forma periódica, passando muitas vezes pelo mesmo ponto. Para exemplificar, você pode pensar nas pás de um ventilador, nas lâminas de um processador de alimentos, na rotação da Terra, entre outros.
+ Veja também: Cálculo vetorial: o que é, como fazer e aplicações
Aceleração tangencial: entenda o que é e como aparece no vestibular
O que é o movimento circular uniformemente variado?
No caso do movimento circular uniformemente variado (MCUV), a velocidade angular do móvel não é constante e a aceleração centrípeta é diferente de zero. Isso significa que a velocidade de rotação está aumentando ou diminuindo ao longo do tempo.
Uma roda gigante que começa seu movimento em um velocidade baixa e depois vai aumentando a frequência dos giros, está passando por um processo de aceleração. Assim, ela pode ser incluída em um MCUV.
Movimento Circular Uniforme: Grandezas importantes
Aceleração centrípeta
A aceleração centrípeta é perpendicular à trajetória e aponta para o centro dela. É sempre diferente de zero e é responsável pela alteração da direção do móvel ao longo do deslocamento — o permite que o caminho percorrido seja, de fato, curvo.
A principal fórmula que fornece essa grandeza vetorial é dada por:
|acp| = V2 / r
em que V é a velocidade linear do corpo e r é o raio da trajetória estudada. A unidade da aceleração centrípeta no sistema internacional de unidades (SI) é dada por m/s2.
Velocidade Linear
É a velocidade escalar do móvel. Em automóveis, ela é fornecida nos velocímetros. Nos exercícios essa grandeza sempre aparece medida em quilômetros por hora ou metros por segundo. No SI, a unidade preferencial é tal que [V]=m/s.
Sua fórmula mais conhecida e dada por V = ΔS /Δt, em que ΔS é a variação de posição do corpo e Δt é a variação do tempo analisado.
Outra forma matemática de encontrar a velocidade linear do MCU é V = 2.π.R.f.
Período (T)
O período é representado por T, e é medido em segundos, segundo o Sistema Internacional. O valor encontrado diz quanto tempo aquele corpo demora para voltar ao seu ponto inicial na trajetória, uma vez que o movimento é periódico.
Dessa forma, um MCU que apresente T=5s indica que a cada cinco segundos o móvel completa uma volta no círculo e retoma uma nova volta. É importante ressaltar que, muitas vezes, a unidade de medida do período é variável, como quando percebemos que a Terra possui um período médio de T = 365 dias.
Frequência (f)
A frequência (f) medida pelo inverso do período. Ela traz informações sobre quantas voltas aquele móvel é capaz de completar em uma unidade de tempo. Geralmente, é medida em rotações por minuto (rpm). Por exemplo, o ponteiro dos segundos do relógio completa 1 rotação a cada minuto, numa frequência de 1 rpm.
Fórmula da frequência → f = 1/T
Quando T está em segundos, a grandeza é fornecida em Hz = s-1.
Velocidade angular (ω)
A grandeza de velocidade angular é semelhante a frequência, seus valores fornecem a informação de quantos radianos são percorridos na unidade de tempo em questão. No cotidiano e no sistema internacional de medidas, ela é representada em radianos por segundo.
É válido lembrar que uma volta completa possui 360º, que é equivalente a 2 radianos. Por isso, um móvel que percorra toda a trajetória em apenas um segundo, possui ω=2 rad/s.
As fórmulas que fornecem a velocidade angular são as seguintes:
ω = 2.π.f
(f=frequência, em hertz)
ω = Δθ/Δt
(Δθ = variação angular e Δt= variação do tempo)
Posição: Função horária angular do MCU
A posição do móvel no MCU pode ser dada pela fórmula θ = θ0 + ω.t. Perceba que a equação leva em consideração o ângulo inicial do corpo e a posição angular final dele na trajetória, com participação da velocidade angular e do tempo de deslocamento.
+ Veja mais: Função horária da posição: conceito, fórmulas e aplicações
Questões de MCU
UNICAMP/2016
Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo.
Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25cm, em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km/h, teria uma frequência de rotação de:
Se necessário, considere π ≈ 3.
a) 3 rpm.
b) 200 rpm.
c) 720 rpm.
d) 1200 rpm.
|acp| = V2 / r
V = 2.π.R.f
Com as fórmulas acima é possível chegar á resolução do exercício da Unicamp. Primeiramente, vamos transformar as grandezas fornecidas para unidades comuns: metros e segundos.
r = 25 cm = 0,25m
v = 18 km/h
v = 18000m / 3600 s
v = 5 m/s
5 = 2.π.0,25.f
5 = 0,5.3.f
5=1,5.f
f = 5/1,5
f=3,33 Hz
1 segundo ———- 3,33 voltas
60 segundos ——- x voltas
3,33*60 = x
x = 200 rotações por minuto, como aponta a alternativa B.
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRS)
Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a frequência (em s à potência de menos 1 fim do exponencial) do movimento são, respectivamente:
a) 0,50 e 2,0
b) 2,0 e 0,50
c) 0,50 e 5,0
d) 10 e 20
e) 20 e 2,0
A fórmula que determina o período de um movimento circular uniforme é dada por
T = número de voltas / tempo para completar as voltas em questão
T = 20/10
T = 2 segundos para completar uma volta
Como a frequência é dada pelo inverso do período (T), tem-se que:
f = 1/T
f = ½
f= 0,5 Hz
A alternativa que contempla ambos os valores é a letra B.
Movimento Circular Uniformemente Variado: fórmulas e grandezas
Aceleração Angular (α) e velocidade angular (ω)
Nos movimentos circulares, a aceleração angular de um móvel é a grandeza que influencia na velocidade angular, alterando a rapidez com que o corpo percorre a trajetória.
A fórmula da aceleração angular (α) é desenvolvida a partir da variação angular da partícula, da seguinte forma:
α = Δω/Δt
No caso do movimento circular uniformemente variado, a aceleração angular é diferente de zero.
Velocidade angular
Como vimos, a velocidade angular (ω) no MCUV é variável ao longo do tempo, sob a influência de α. A relação entre a velocidade angular (ω) pode ser observada com a fórmula abaixo:
ωf = ω0 + α.t
em que ωf = velocidade angular final da trajetória, ω0 = velocidade angular inicial da partícula, α = aceleração angular, t é o tempo (medido em segundos).
+ Veja também: Velocidade Relativa: conceitos e fórmulas
Função da velocidade angular no MCUV
A função horária da velocidade no movimento circular uniformemente variado, é semelhante àquela presente no movimento uniformemente variado (MUV), de trajetória retilínea.
Observe a seguir a fórmula que relaciona a variação angular, em radianos, com a diminuição ou aumento da velocidade angular:
Vf2 = V02 + 2.a.Δt → movimento uniformemente variado (retilíneo)
ωf2 = ω02 + 2.α.Δθ → movimento circular uniformemente variado
Função horária da posição no MCUV
A posição do móvel na trajetória circular pode ser fornecida pela fórmula abaixo, que é semelhante àquela presente no MUV, do mesmo modo que ocorre com a função da velocidade angular:
ΔS = V0.t + (a.t2)/2 → MUV retilíneo
Δθ = ω0.t + (α.t2)/2 → MCUV
Questões sobre MCUV
(Enem 2019) Na madrugada de 11 de março de 1978, partes de um foguete soviético reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro e caíram no oceano Atl”>ântico. Foi um belo espetáculo. Os inúmeros fragmentos entrando em ignição devido ao atrito com a atmosfera brilharam intensamente, enquanto “cortavam o céu”. Mas se a reentrada tivesse acontecido alguns minutos depois, teríamos uma tragédia, pois a queda seria na área urbana do Rio de Janeiro, e não no oceano.
Representação do globo terrestre e do local onde foguete soviético entrou na atmosfera.
De acordo com os fatos relatados, a velocidade angular do foguete em relação à Terra no ponto de reentrada era
a) igual à da Terra e no mesmo sentido.
b) superior à da Terra e no mesmo sentido.
c) inferior à da Terra e no sentido oposto.
d) igual à da Terra e no sentido oposto.
e) superior à da Terra e no sentido oposto.
Observe o mapa fornecido pelo enunciado da questão, conforme foi dito o foguete entrou na Terra acima da cidade do Rio de Janeiro. Pela lógica mais simples, a rotação da Terra para o lado direito faria com que o foguete caísse mais para a direita da capital, “para dentro” do continente, como no ponto marcado em roxo na figura:
Porém o texto continua e afirma que os fragmentos atingiram a superfície na região do oceano atlântico. Isso significa que a trajetória deles foi mais para a direita do que o esperado. Nesse sentido, pode-se concluir que sua velocidade angular apontava para a direita e tinha intensidade maior do que a velocidade de rotação da Terra, como demonstra os esquemas em vermelho na ilustração a seguir.
Dessa forma, a alternativa que corresponde à resposta da questão do Enem em 2019 é a letra B: superior à da Terra e no mesmo sentido.
+ Veja mais: Fórmulas de Física para o Enem e vestibulares
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- Estática: definição, fórmulas, exemplos e resolução de questões
- Momento Linear: quantidade de movimento e impulso
- Movimento retilíneo uniforme (MRU): o que é, fórmulas e conceitos
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