Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que desenvolveu fórmulas matemáticas que auxiliam até hoje em pontos como engenharia, construção civil e navegação. A principal delas é o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo, o que permitiu compreender e calcular unidades vetoriais e a distância entre pontos.
Em resumo, “o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos”, na fórmula descrita como a2 = b2 + c2. Entenda melhor sobre como o teorema de Pitágoras aparece nos principais vestibulares do Brasil e no Enem, retiradas do nosso Banco de Questões e com resoluções dos nossos professores. Vamos lá?
+ 7 citações de Pitágoras para usar na redação
+ Os Quadriláteros Notáveis e as Suas Relações
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Uece (2024)
Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é igual a 2 m e as medidas dos ângulos internos, usando a unidade “grau”, constituem uma progressão aritmética. Se as medidas dos catetos, em metro, são x e y, então, o produto x.y é igual a
A √2 m².
B √3 m².
C 2 √3 m².
D 3 √2 m².
Resposta:
Alternativa correta: B
UFRGS (2024)
|𝑧|: módulo do número complexo 𝑧.
𝑙𝑜𝑔 (𝑥): logaritmo de 𝑥 na base 10.
𝐶𝑛,𝑝: combinação de “𝑛” elementos tomados “𝑝” a “𝑝”
Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado
Sabendo que |AM é altura do triângulo e diâmetro do círculo, a medida de |AN é:
A 3√3.
B √3.
C √3/3.
D 2.
E 1.
Resposta:
Alternativa correta: B
UFRR (2024)
Na figura abaixo, ABCD é um retângulo de lados BC=4 e CD=6. Se P e Q são pontos médios de BC e CD respectivamente, então o valor da tangente de α é igual a:
A 13/9
B 7/13
C 13/7
D 13/6
E 9/13
Resposta:
Alternativa correta: E
Fuvest (2024)
No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de estacionamento em um edifício para diferentes tipos de veículos. De acordo com o código, as dimensões de uma vaga de estacionamento são estabelecidas de acordo com o tipo de veículo, conforme a seguinte tabela:
Tabela: Dimensões das vagas de estacionamento em função do tipo de veículo (medidas em metros).
Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo. Adaptado.
Na figura a seguir, é apresentada parte de um projeto de garagem para um edifício. Foram projetadas vagas para automóveis e uma vaga para moto, no formato de paralelogramo, com ângulo α de medida 60°.
Observação: A imagem não está em escala.
Após a vaga da moto, restou um espaço na garagem. Os responsáveis pela obra estão avaliando a possibilidade de colocar algum objeto que possa ser utilizado pelos condôminos do edifício. Qual a medida do segmento destacado (tracejado) nesse espaço?
A 0,75 m
B 1,15 m
C 1,25 m
D 2,20 m
E 2,25 m
Resposta:
Observando o esquema do estacionamento, com as medidas indicadas no quadro, temos:
Note a formação de um triângulo retângulo de hipotenusa 4,5m e um dos catetos medindo (1 + 𝑥)m, onde x é a medida do segmento pedido na questão.
Perceba, ainda, que o ângulo também está presente no triângulo retângulo formado, pois as medidas de 4,5m são todas paralelas (teorema de tales).
Dessa forma, podemos aplicar a razão cosseno, para =60°, a fim de encontrarmos o valor da medida x:
Alternativa correta: C
Unicamp (2024)
Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de comprimentos a,b,c, com a ≤ b ≤ c. Ele recolheu os pedaços e tentou construir um triângulo cujos lados seriam exatamente os pedaços do graveto: não foi possível. Sabendo que o graveto tinha 50 cm de comprimento e que b = a + 2, qual é o maior valor possível de a?
A 9,5 cm.
B 10,5 cm.
C 11,5 cm.
D 2,5 cm.
Resposta:
Pela condição de existência dos triângulos, temos que a soma dos dois menores lados (𝑎 e 𝑏) não pode ser menor ou igual ao terceiro lado. Porém o triângulo não foi possível, logo acontece o inverso:
𝑎 + 𝑏 ≤ c
Sabemos que:
𝑖) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 50
ii) 𝑏 = 𝑎 + 2
𝑖𝑖𝑖) 𝑎 + 𝑏 ≤ 𝑐
𝑎 + 𝑎 + 2 ≤ 𝑐
𝑐 ≥ 2𝑎 + 2
Substituindo c=2a+2, temos o maior valor possível de a e de b:
𝑎 + 𝑎 + 2 + 2𝑎 + 2 = 50
𝑎 = 11,5
Portanto:
Alternativa correta: C
Enem (2023)
O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo a com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
- opção I: h = 11 m e 𝛼 = 30°
- opção II: h = 12 m e 𝛼 = 45°
- opção III: h = 18 m e 𝛼 = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
A 22√3/3
B 11√2
C 12√2
D 12√3
E 22
Resposta:
Cada cabo de aço, o mastro da bandeira e o solo formam um triângulo retângulo de ângulo 𝛼 e altura h:
Podemos encontrar a medida do cabo de aço para cada opção, usando a razão seno para o ângulo 𝛼:
• opção I: h = 11 m e 𝛼 = 30°
• opção II: h = 12 m e 𝛼 = 45°
• opção III: h = 18 m e 𝛼 = 60°
O menor cabo é o cabo da opção III, com medida 𝑥 
Alternativa correta: C
UEA (2022)
Um triângulo retângulo tem catetos de medidas 6 cm e 8 cm e sua hipotenusa é o lado de um triângulo em que os outros lados medem 3 cm e x, conforme mostra a figura.
Dado que o cos 60º = 0,5, o valor de x é
A √59 cm
B √79 cm
C √99 cm
D 109 cm
E √139 cm
Resposta:
Alternativa correta: B
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