A probabilidade é o estudo matemático que investiga as chances de um determinado evento acontecer. Para isso, são feitos cálculos, mas também experimentos, que auxiliam a determinar as chances do algo estudado acontecer.
Um exemplo muito comum é calcular a probabilidade de um dado estar com uma de suas faces voltada para cima. Isso é um experimento aleatório que indica que, pelo dado ter seis lados, a probabilidade de que o número um seja a face voltada para cima seja de ⅙, que, em porcentagem, indica aproximadamente 16,6%.
A fórmula da probabilidade é calculada dividindo o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis. Reunimos 5 questões sobre probabilidade que estão presentes em nosso Banco de Questões e que já caíram em alguns vestibulares nacionais. Vamos lá?
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UFGD (2024)
Lançando-se simultaneamente dois dados comuns e observando-se as faces que caem voltadas para cima, a probabilidade da soma das faces ser igual a 7 ou igual a 9 é
A 1/9.
B 5/36.
C 1/6.
D 5/18.
E 5/36.
Resposta:
Para calcular a probabilidade total, iremos somar as probabilidades de a soma das faces superiores dar 7 e dar 9.
Como cada dado tem 6 faces, o espaço amostral, no lançamento de dois dados, conterá 36 elementos (6 x 6 = 36).
Para a soma ser igual a sete, temos 6 possibilidades
SOMA = 7
{1, 6} {2, 5} {3, 4}
{6, 1} {5, 2} {4, 3}
Portanto, a probabilidade é de 6/36
Para a somar ser igual a nove, temos 4 possibilidades
SOMA = 9
{3, 6} {4, 5}
{6, 3} {5, 4}
Portanto, a probabilidade é de 4/36
Portanto a probabilidade de a soma dar 7 OU 9 é igual a: P(7) + P(9) = 10/36, que é = 5/18
Alternativa correta: D
Unesp (2024)
Ana somou dois números distintos sorteados ao acaso do conjunto {8,9,10}. Beto multiplicou dois números distintos sorteados ao acaso do conjunto {3,5,6}. A probabilidade de que o resultado obtido na conta de Ana tenha sido maior ou igual ao obtido na conta de Beto é igual a:
A 1/2
B 2/3
C 4/9
D 3/8
E 5/9
Resposta:
Do conjunto A, temos:
A = {8,9,10}
Seja Sa o conjunto das possíveis somas tomando dois números do conjunto A.
SA = {17,18,19}
Do conjunto B, temos:
B = {3,5,6}
Seja Pb o conjunto dos possíveis produtos tomando dois números do conjunto B.
PB = {15,18,30}
Vamos analisar todos os possíveis pares de combinações possíveis para sabermos em qual desses pares o resultado da conta de Ana é maior ou igual ao resultado da conta de Beto.
Total = {{17,15};{17,18};{17,30};{18,15};{18,18};{18,30};{19,15};{19,18};{19,30}}
Os pares em que o resultado da conta de Ana é maior ou igual ao resultado da conta de Beto são:
Ana ≥ Beto = {{17, 15};{17,18};{17,30};{18, 15};{18, 18};{18,30};{19, 15};{19, 18};{19,30}
Probabilidade = n favoráveis/n total
Probabilidade = 5/9
Alternativa correta: E
Unicamp (2024)
João e Maria estão passeando pela floresta. Para não se perderem no caminho, levaram consigo uma sacola com 100 pedrinhas, sendo 60 pedrinhas brancas e 40 pedrinhas pretas. A cada 5 passos eles retiram aleatoriamente uma pedrinha da sacola e jogam-na no chão para marcar o caminho.
Quando eles pararam para fazer um lanche, notaram que já tinham sido jogadas 35 pedrinhas brancas e 25 pedrinhas pretas.
Qual a probabilidade de as próximas duas pedrinhas jogadas serem brancas?
A 7/13.
B 5/13.
C 11/52.
D 7/52.
Resposta:
No momento da pausa para o lanche, João e Maria possuem ainda as seguintes quantidades de pedras de cada cor:
𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎𝑠 = 60 − 35 = 25
𝑃𝑟𝑒𝑡𝑎𝑠 = 40 − 25 = 15
Para que as próximas duas pedras sejam brancas, precisamos sortear, primeiramente, 25 pedras brancas dentre 40 pedras. Sem reposição, a segunda pedra será sorteada a partir de 24 pedras brancas, dentre 39 restantes.
Multiplicando essas probabilidades sucessivas, temos:
P = 25/40 x 24/39
Simplificando:
P = ⅝ x 8/13 = 5/13
Alternativa correta: B
IME (2024)
Sejam dois dados cúbicos (com faces numeradas de 1 a 6) e um dado na forma de dodecaedro (com faces numeradas de 1 a 12). Em cada tipo de dado, todas as faces possuem mesma probabilidade de ocorrência. Com um único lançamento de cada dado, a probabilidade de se obter maior pontuação com o dodecaedro do que com os dois dados cúbicos somados é:
A 2/3
B 1/6
C 7/36
D 5/12
E 3/16
Resposta:
Vamos calcular a probabilidade da seguinte forma:
Temos:
Sejam D₁, D₂ os dados cúbicos e D₁₂ o dodecaedro. Analisando as possibilidades:
Somando todos os casos:
A probabilidade é:
Alternativa correta: D
Uerj (2024)
A partir dos dados da tabela, escolhe-se ao acaso uma pessoa dessa população. Sabendo que essa pessoa é uma mulher, a probabilidade de ela ser preta é mais próxima de:
A 0,64
B 0,56
C 0,44
D 0,36
Resposta:
Alternativa correta: B
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