Questões de Funções das últimas edições da Unicamp

A Função Matemática é uma regra que indica a relação de elementos de dois conjuntos não vazios diferentes. É, portanto, uma associação de um elemento do conjunto A com algum de um conjunto B. Lembrando que, um elemento do conjunto A não pode se associar a dois valores do conjunto B.

São vários tipos de Função existentes: sobrejetora, injetora, bijetora, inversa, par, impar, linear, afim, logarítmica, quadrática, composta, exponencial, polinomial, entre outras. E a variedade de Funções faz com que algumas confusões surjam na hora de estudar.

Dentre as aplicações práticas de uma Função estão cálculos de custos de serviços, previsões de crescimento populacional, juros de investimentos, trajetórias de objetos, e até mesmo proliferação de vírus e bactérias, por exemplo. E, por conta de sua grande variedade de aplicações e necessidades, que o assunto se faz presente em praticamente todos os vestibulares, inclusive na Unicamp.

Por isso, reunimos algumas questões sobre Função que foram utilizadas na Unicamp nos últimos anos e que estão presentes em nosso Banco de Questões, com resoluções em texto, como você verá aqui, mas também em vídeo, além de contar com fórum de dúvidas dos alunos. Veja, abaixo, as perguntas selecionadas, e treine seu potencial.

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9 questões sobre Função que caíram nas últimas edições do Vestibular Unicamp

Veja, a seguir, algumas das questões que abordam Funções presentes nas últimas edições do vestibular Unicamp, com resolução em texto, e treine seu conhecimento no assunto agora mesmo.

Unicamp (2026) (1ª fase)

A figura a seguir mostra um trecho do gráfico de 𝑓(𝑔(𝑥)) em que 𝑓(𝑥) = 𝑥³ + 2𝑥² + 𝑎𝑥 − 1,  𝑔(𝑥) = 3 − 𝑥 e 𝑎 é uma constante real.

Qual é o valor da constante 𝑎 ?

A −2.
B −3.
C −4.
D −5.

Unicamp (2026) (1ª fase)

O movimento de ataque em um jogo de voleibol é mais eficiente se o atleta atingir a bola no ponto mais alto da trajetória do centro de massa da bola. A Figura 1 mostra a trajetória da bola que foi lançada pela Atleta A em direção à Atleta B.

O centro de massa da bola, ao ser lançada pela Atleta A, está a 2 metros de altura em relação ao solo. Quando a Atleta B ataca, o centro de massa da bola está a 3 metros de altura em relação ao solo.

As jogadoras estão no mesmo plano da trajetória da bola e a distância entre as jogadoras é de 9 metros. Sabe-se que a trajetória do centro de massa da bola é uma parábola e que o ataque aconteceu justamente no ponto de maior altura da parábola, conforme representado na Figura 2.

A equação da parábola que descreve a trajetória do centro de massa da bola é

A 𝑦 = (−1 ⁄ 9)𝑥² + (10 ⁄ 9)𝑥 + 2.
B 𝑦 = (−1 ⁄ 99)𝑥² + (20 ⁄ 99)𝑥 + 2.
C 𝑦 = (−1 ⁄ 81)𝑥² + (2 ⁄ 9)𝑥 + 2.
D 𝑦 = (−1 ⁄ 4)𝑥² + (9 / 2)𝑥 + 2.

Resposta:

Vamos modelar a trajetória usando a equação da parábola y = ax² + bx + c.

Identificando os Pontos:

• Ponto de Lançamento (Atleta A): Ocorre em x = 0. A altura é 2 metros. Isso nos dá o ponto (0,2).
• Ponto de Ataque (Atleta B): Ocorre a uma distância horizontal de 9 metros (x = 9). A altura é 3 metros. Isso nos dá o ponto (9,3).
• Vértice da Parábola: O enunciado diz que o ataque acontece no ponto de maior altura (o vértice). Portanto, o vértice da parábola é V = (xᵥ, yᵥ) = (9,3).

Encontrando c (Coeficiente Linear):

• Usamos o ponto (0,2). y = a(0)² + b(0) + c ⟹ 2 = c
• A equação é y = ax²+ bx + 2. (Todas as alternativas confirmam isso).

Encontrando a e b (Usando o Vértice):

A coordenada x do vértice (xv) é dada por xv = -b/2a

• O ponto do vértice (9,3) deve pertencer à parábola y = ax² + bx + 2.

.

Resolvendo o Sistema:

• Temos duas equações:

i. b = −18a
ii. 1 = 81a + 9b

• Substituindo (1) em (2):

1 = 81a + 9(−18a)
1 = 81a − 162a
1 = −81a
a = – 1/81

• Agora, encontramos b usando b = −18a:

Simplificando a fração (dividindo por 9):
b= 2/9

Montando a Equação Final:

y = ax² + bx + c

Alternativa correta: C

Unicamp (2025) (1ª fase)

O gráfico de uma parábola de equação y = ax² + bx + c passa pelos pontos P = (0,–4), Q = (2,–1) e M = (–2,5). O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é:

A 6.
B 7.
C 8.
D 9.

Resposta:

Para cada ponto dado, substituímos as coordenadas (x, y) na equação y = ax² + bx + c para montar as equações.

• Para o ponto P(0, −4):

Substituindo x = 0 e y = −4:
−4 = a(0)² + b(0) + c
c = −4

• Para o ponto Q(2, −1):

Substituindo x = 2 e y = −1:
−1 = a(2)² + b(2) + c
−1 = 4a + 2b − 4
4a + 2b = 3 (equação 1)

• Para o ponto M(−2,5):

Substituindo x = −2 e y = 5:
5 = a(−2)² + b(−2) + c
5 = 4a − 2b − 4
4a − 2b = 9 (equação 2)

Agora, resolvemos o sistema formado pelas equações (1) e (2):

Somando as duas equações:

(4a + 2b) + (4a − 2b) = 3 + 9
8a = 12
a = 12/8 = 3/2

Agora, substituímos a = 3/2 em uma das equações, por exemplo, na equação (1):

4 (3/2) + 2b = 3
6 + 2b = 3
2b = 3 − 6
2b = −3
b = − 3/2

Agora que temos a = , b = −, e c = −4, podemos calcular o produto:

O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é 9.

Alternativa correta: D

Unicamp (2023) (1ª fase)

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”. 

Considere a função

definida para x ∈ R , x ≠ 1, que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Sobre a função inversa de f (x) , é correto afirmar que

A f⁻¹(x) = f(x), para x ≠ 1
B f⁻¹(x) = 1/f(x), para x ≠ ±1
C f⁻¹(x) = -f(x),  para x ≠ 1 .
D f⁻¹(x) = f(-x), para x ≠ 1 .

Resposta:

Para achar 𝑓⁻¹, isolamos 𝑥:

Logo,

Portanto, 𝑓⁻¹ = 𝑓 no domínio indicado.

Alternativa correta: A

Unicamp (2023) (1ª fase)

Uma forma de apresentar dados é usar um gráfico de radar. Este tipo de gráfico é composto por segmentos uniformemente espaçados, dispostos em torno de um ponto. Os segmentos representam diferentes valores, valores esses que aumentam conforme a distância em relação ao centro se torna maior. Gráficos de radar são frequentemente usados em jogos eletrônicos para representar o desempenho, em diferentes aspectos, dos personagens.

Enzo tem uma livraria e vende obras dos gêneros Romance, Ficção, Tecnologia, Biografias e Infantil. Ele representou no gráfico de radar, a seguir, quantas obras diferentes de cada um desses gêneros foram vendidas em 2020 e 2021. Por exemplo, em 2021, foram vendidas 20 obras do gênero Tecnologia. Note que o gráfico não indica quantos exemplares de cada obra foram efetivamente vendidos, indica apenas o número de obras que tiveram exemplares vendidos para os gêneros indicados.

Sobre os dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que

A o gênero que teve maior quantidade de obras vendidas, considerando os dois anos, foi Biografias, cuja venda foi o triplo da venda do gênero que teve menos obras vendidas.
B os únicos gêneros que venderam mais obras em 2021, quando em comparação com as vendas de 2020, foram os gêneros Ficção e Infantil.
C o número de obras do gênero Romance que foram vendidas em 2021 é o dobro do que foi vendido em 2020 para este mesmo gênero.
D a quantidade de obras vendidas, do gênero Infantil, nos dois anos, é a mesma quantidade de obras vendidas, no mesmo período de tempo, do gênero Biografias.

Unicamp (2022) (1ª fase)

As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções 𝑦 = 𝑓(𝑥) e 𝑦 = 𝑔(𝑥).

Então 𝑓(𝑔(−1)) − 𝑔(𝑓(1)) vale:

A 1
B 2
C 3
D 4

Unicamp (2021) (1ª fase)

Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam que, no início da disseminação, em determinada região, o número de pessoas contaminadas dobrava a cada 3 dias. Usando que log₁₀ 2 ≈ 0,3 e log₁₀ 5 ≈ 0,7, após o primeiro contágio, o número de infectados atingirá a marca de 4 mil entre

A o 18º dia e o 24º dia.
B o 25º dia e o 31º dia.
C o 32º dia e o 38º dia.
D o 39º dia e o 45º dia.

Resposta:

Temos que o começo se dá com uma pessoa e vai dobrando a cada três dias, assim podemos escrever o seguinte modelo , em qeu t é o número de dias passados.

Assim, como queremos N ≥ 4 000, teremos:

Daí, para t a partir do 36° dia, o número de infectados será maior que 4.000.

Alternativa correta: C

Unicamp (2021) (1ª fase)

Se 𝑓(x) = log₁₀(x) e 𝑥 > 0, então 𝑓(1/𝑥) + 𝑓(100𝑥) é igual a

A 1.
B 2.
C 3.
D 4.

Unicamp (2020) (1ª fase)

Sabendo que 𝑎 é um número real, considere a função f(x) = ax + 2, definida para todo número real 𝑥. Se f(f(1)) = 1, então

A a = -1.
B a = -1/2.
C a = 1/2.
D a = 1.

Principais temas de Matemática da Unicamp

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+ Função exponencial: o que é, gráfico, questões
+ Função de Primeiro Grau: o que é e como aplicar em prova?
+ Função bijetora: conceito, gráfico, exemplos e questões
+ Função de Segundo Grau: o que é e como resolver questões
+ Função modular: o que é, propriedades, exercícios de vestibulares
+ Função inversa: definição, como encontrar, gráfico e questões
+ Função composta: definição, esquema e exercícios resolvidos
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